Масштаб - это отношение длины отрезка на карте, плане или чертеже к соответствующей ему реальной длине на местности.
Масштаб показывает: во сколько раз каждая линия. нанесённая на карту, уменьшена по отношению к её действительным размерам на местности.
Уменьшение изображение - это необходимость, мы редко задумываемся над этим, однако, также редко изображаем предметы в натуральную величину. Как правило для того, чтобы они поместились на листе бумаги, их приходится уменьшать, реже - приходится увеличивать. Особенно актуально это для изображения земной поверхности, ведь изображать её один в один совершенно невозможно.
Любое ли уменьшенное изображение обладает масштабом? Конечно, нет. К рисунку масштаб неприменим, даже если рисунок очень качественный. В любом случае - художник внесёт искажения в изображаемый предмет, а из определения масштаба мы видим, что каждая(!) линия нашего изображения уменьшена по отношению к реальному предмету одинаково. Следовательно, изображение в масштабе может быть выполнено как минимум при наличии измерительных приборов (по крайней мере, линейки). Как максимум - с использованием вычислительной техники.

Как записывается масштаб?

Масштаб - это отношение. Отношение предполагает процесс деления, значит, масштаб - это математическая дробь, в которой есть числитель и знаменатель. В числителе дроби записывается длина отрезка на изображении, а в знаменателе - длина реального изображаемого отрезка.

Допустим, изображение выполнено (хоть для карты это и невозможно) в масштабе один к одному - длина изображаемого отрезка совпадает с длиной изображённого.
Масштаб записывается как 1:1
Если изображение уменьшено в 3 раза, то масштаб запишется как 1:3
Уменьшение в 100 000 раз записывается как 1:100 000

Что это значит?

Если масштаб 1 к 1, значит 1 сантиметру нашего изображения соответствует 1 реальный сантиметр изображаемой поверхности, а если 1:100 000, значит - 1 сантиметру изображения соответствует 100 000 сантиметров. А одному метру изображения? 1 метру тогда будет соответствовать 100 000 метров. Заметим, что какой бы ни была выбранная длина на карте, реальная длина будет больше - в нашем случае в 100 000 раз. Если масштаб 1:1000 - тогда в тысячу; 1:30 000 000 - в тридцать миллионов.

Перевод

Когда мы скажем, что одному сантиметру карты соответствует тридцать миллионов сантиметров, никто ничего не поймёт. Значит, нужно перевести это астрономическое число во что-то понятное. Мы знаем, что в 1 метре 100 сантиметров. Значит, можно перевести сантиметры в метры. 30 000 000 сантиметров делим на 100 и получаем 300 000 метров. Тоже не слишком удобно, значит, надо переводить дальше. Помним, что в 1 километре 1000 метров. Делим 300 000 метров на 1000. Получилось 300 километров. Значит, в одном сантиметре карты масштаба 1:30 000 000 содержится 300 километров, а это уже можно представить.
Есть простой и надёжный способ перевода сантиметров в километры - в конечном счёте мы делили число на 100 000 (сначала на 100, а затем на 1000), так что можно просто мысленно закрывать 5 нулей и переводить значительно быстрее, однако нужно помнить что это подходит только для перевода сантиметров в километры и только тогда, когда нулей хватает. Для масштаба 1:50 000 нам будет достаточно остановиться на метрах.

Виды масштаба

Тот масштаб, который пишется в виде дроби через знак ":" называется численным . Примеры численного масштаба: 1:1000 1:1000 000 1:250 000
Регулярно для того чтобы не приходилось всё время выполнять перевод численного масштаба на картах (особенно школьных) указывают именованный масштаб. Он показывает какое расстояние содержится в 1 сантиметре карты и записывается: в 1 см 1 м; в 1 см 10 км; в 1 см 2,5 км соответственно.
Иногда под картой ещё добавляют линейный масштаб в виде мерной линейки. Это удобно, потому что при его наличии можно, воспользовавшись циркулем-измерителем или линейкой измерить расстояние на карте, приложить его к линейному масштабу и получить результат, соответствующий реальному расстоянию.

Виды карт по масштабу

Ключевой отличительной особенностью карты от рисунка является наличие масштаба. Карта без масштаба - это не карта. Все картографические произведения принято классифицировать согласно масштабу, в котором они выполнены.
– Мелкомасштабные (карты мира или материков – их масштаб мельче 1:1000 000)
– Среднемасштабные (карты стран, крупных островов – от 1:100 000 до 1: 1000 000)
– Крупномасштабные (карты маленьких государств, областей, городов – менее 1: 100 000)
Запомните: чем крупнее масштаб, тем меньше помещается на карту. Дело в том, что масштаб - это дробь, а чем меньше знаменатель дроби, тем она крупнее.

Увеличение или уменьшение изображения на бумаге характеризуется масштабом . На географической карте изображение местности представлено масштабом уменьшения.

Числовой масштаб карты выражается отношением 1 к числу, показывающему, во сколько раз произведено уменьшение реального отрезка.

Большинство географических карт сделаны и масштабах 1:20 000 000 или 1:25 000 000. Такой масштаб говорит о том, что 1см на карте соответствует 20 000 000 см = 200 км или 25 000 000 см = 25 км на местности, так как в записи масштаба размерность единиц карты и местности должна совпадать.

Если на карте обозначен масштаб 1:20 000 000, то измерив расстояние между пунктами в сантиметрах и умножив его на 20 000 000, вы получите реальное расстояние между пунктами в сантиметрах.

Для упрощения вычислений можно масштаб сразу перевести в километры или метры на местности.

Например, расстояние между городом А и городом Б составило по карте 3,5 см, масштаб карты 1:25 000 000.

Решение:
1) 25 000 000 см = 250 км
2) 3,5 * 250 = 875 (км)

Кроме числового масштаба на карте может быть приведен и линейный масштаб .

Первый квадрат слева показывает масштаб (1 см на карте равен 200 м на местности). Приложив, линейку к карте, сразу определяем по ней, сколько метров этот отрезок составит на местности.

Масштаб - это отношение 2-х линейных размеров, которое используется при создании чертежей и моделей и позволяет показывать крупные объекты в уменьшенном виде, а мелкие в укрупненном. Иными словами, это отношение длины отрезка на карте к истинной длине на местности. Разные практические ситуации могут потребовать от вас знания о том, как найти масштаб.

Когда появляется необходимость в определении масштаба?

Как находить масштаб

В основном это происходит в следующих ситуациях:

• при использовании карты;
• при выполнении чертежа;
• при изготовлении моделей различных объектов.

Виды масштаба

Под численным масштабом следует понимать масштаб, выраженный дробью.

Ее числитель - единица, а знаменателем является число, показывающее, во сколько раз изображение меньше реального объекта.

Линейный масштаб - это мерная линейка, которую вы можете увидеть на картах. Этот отрезок поделен на равные части, подписанные значениями соразмерных им расстояний на реальной местности. Удобен линейный масштаб тем, что обеспечивает возможность измерять и строить расстояния на планах и картах.

Именованный масштаб представляет собой словесное описание того, какое расстояние в реальности соответствует одному сантиметру на карте.

К примеру, в одном километре 100000 сантиметров. При этом численный масштаб выглядел бы следующим образом: 1:100000.

Как найти масштаб карты?

Возьмите, к примеру, школьный атлас и взгляните на любую его страницу.

В нижней части вы можете увидеть линейку, на которой указано, какое расстояние на реальной местности соответствует одному сантиметру на вашей карте.

Масштаб в атласах обычно указывается в сантиметрах, которые нужно будет перевести в километры.

К примеру, увидев надпись 1:9 500 000, вы поймете, что 95 километрам реальной местности соответствует всего-навсего 1 см карты.

Если, вы к примеру знаете, что расстояние между вашим городом и соседним - 40 км, то можно просто измерить линейкой промежуток между ними на карте и определить соотношение.

Итак, если путем измерения вы получили расстояние 2 см, то получите масштаб 2:40=2:4000000=1:2000000. Как видите, находить масштаб совсем несложно.

Другие случаи использования масштаба

При изготовлении моделей самолетов, танков, кораблей, автомобилей и других объектов используются определенные стандарты масштабирования. К примеру, это может быть масштаб 1:24, 1:48, 1:144.

При этом изготовленные модели должны быть меньше своих прототипов именно в указанное число раз.

Масштабирование может понадобиться, к примеру, при увеличении какого-либо рисунка. При этом изображение разделяется на клетки определенного размера, к примеру, 0.5 см. Лист бумаги надо будет тоже расчертить на клетки, но уже увеличенные в необходимое число раз (примеру, длины их сторон могут составлять полтора сантиметра, если рисунок нужно увеличить в 3 раза).

Нанеся контуры исходного рисунка на расчерченный лист, можно будет получить изображение, очень близкое к оригиналу.

Следующий пост

Предыдущий пост

Масштаб карт . Масштабом топографических карт называется отношение длины линии на карте к длине горизонтальной проекции соответствующей линии местности. На равнинных территориях, при небольших углах наклона физической поверхности, горизонтальные проекции линий весьма мало отличаются от длин самих линий, и в этих случаях можно считать масштабом отношение длины линии на карте к длине соответствующей линии местности, т.е.

степень уменьшения длин линий на карте относительно их длины на местности. Масштаб указывается под южной рамкой листа карты в виде отношения чисел (численный масштаб), а также в виде именованного и линейного (графического) масштабов.

Численный масштаб (М) выражается дробью, где в числителе единица, а в знаменателе число, показывающее степень уменьшения: М =1/m . Так, например, на карте в масштабе 1:100000 длины уменьшены сравнительно с их горизонтальными проекциями (или с действительностью) в 100 000 раз.

Очевидно, чем больше знаменатель масштаба, тем больше уменьшение длин, тем мельче изображение объектов на карте, т.е. тем мельче масштаб карты.

Именованный масштаб - пояснение, указывающее соотношение длин линий на карте и на местности.

При М= 1:100 000 1 см на карте соответствует 1 км.

Линейный масштаб служит для определения по картам длин линий в натуре. Это прямая, разделенная на равные отрезки, соответствующие «круглым» десятичным числам расстояний местности (рис. 5).

Рис. 5. Обозначение масштаба на топографической карте: а - основание линейного масштаба: b - наименьшее деление линейного масштаба; точность масштаба 100 м.

Величина масштаба - 1 км

Отрезки a, откладываемые вправо от нуля, называются основанием масштаба . Расстояние на местности, соответствующее основанию, называется величиной линейного масштаба . Для повышения точности определения расстояний крайний слева отрезок линейного масштаба делится на более мелкие части в, называемые наименьшими делениями линейного масштаба.

Расстояние на местности, выражаемое одним таким делением, является точностью линейного масштаба. Как видно на рисунке 5, при численном масштабе карты 1:100 000 и основании линейного масштаба в 1 см величина масштаба будет 1 км, а точность масштаба (при наименьшем делении в 1 мм) - 100 м.

Точность измерений по картам и точность графических построений на бумаге связаны как с техническими возможностями измерений, так и с разрешающей способностью человеческого зрения. Точность построений на бумаге (графическую точность) принято считать равной 0,2 мм.

Разрешающая способность нормального зрения близка к 0,1 мм.

Предельная точность масштаба карты - отрезок на местности, соответствующий 0,1 мм в масштабе данной карты. При масштабе карты 1:100 000 предельная точность составит 10 м, при масштабе 1:10 000 она будет равна 1 м.

Очевидно, что возможности изображения на этих картах контуров в их действительных очертаниях будут весьма различны.

Масштабы топографических карт в значительной степени обусловливают отбор и детальность показа изображаемых на них объектов.

С уменьшением масштаба, т.е. с увеличением его знаменателя, теряется детальность изображения объектов местности.

Для удовлетворения разнообразных потребностей отраслей народного хозяйства, науки и обороны страны необходимы карты разных масштабов. Для государственных топографических карт СССР разработан ряд стандартных масштабов, основанных на метрической десятичной системе мер (табл.

Таблица 1. Масштабы топографических карт СССР
Численный масштаб	Название карты	1 см на карте соответствует на местности расстоянию	1 см2 на карте соответ-ствует на местности площади
1:5 000	Пятитысячная	50 м	0,25 га
1:10 000	Десятитысячная	100 м	1 га
1:25 000	Двадцатипятитысячная	250 м	6,25 га
1:50 000	Пятидесятитысячная	500 м	25 га
1:100 000	Стотысячная	1 км	1 км2
1:200 000	Двухсоттысячная	2 км	4 км2
1:500 000	Пятисоттысячная	5 км	25 км2
1:1 000 000	Миллионная	10 км	100 км2

В комплексе карт, названных в табл.

1, выделяют собственно топографические карты масштабов 1:5000-1:200 000 и обзорно-топографические карты масштабов 1:500 000 и 1:1 000 000. Последние уступают в точности и подробности изображения местности, но отдельные листы охватывают значительные территории, и эти карты используют для общего ознакомления с местностью, для ориентирования при движении с большой скоростью.

Измерение расстояний и площадей по картам .

При измерении расстояний по картам следует помнить, что в результате получают длины горизонтальных проекций линий, а не длины линий на земной поверхности. Однако при малых углах наклона разница в длине наклонной линии и ее горизонтальной проекции очень мала и может не учитываться. Так, например, при угле наклона 2° горизонтальная проекция короче самой линии на 0,0006, а при 5° - на 0,0004 ее длины.

При измерении по картам расстояний в горных районах действительное расстояние на наклонной поверхности можно вычислить

по формуле S = d·cos α, где d - длина горизонтальной проекции линии S, α - угол наклона.

Углы наклона можно измерить по топографической карте методом, указанным в §11. Поправки в длины наклонных линий приводятся также в таблицах.

Рис. 6. Положение циркуля-измерителя при измерении расстояний по карте с помощью линейного масштаба

Для определения длины отрезка прямой между двумя точками в раствор циркуля-измерителя берут с карты заданный отрезок, переносят на линейный масштаб карты (как указано на рисунке 6) и получают длину линии, выраженную в поземельных мерах (метрах или километрах).

Аналогичным образом измеряют длины ломаных линий, беря в раствор циркуля каждый отрезок отдельно и затем суммируя их длины. Измерения расстояний по кривым линиям (по дорогам, границам, рекам и т.

п.) более сложны и менее точны. Очень плавные кривые измеряют как ломаные, разбив предварительно на прямолинейные отрезки. Извилистые линии измеряют малым постоянным раствором циркуля, переставляя его («шагая») по всем изгибам линии. Очевидно, что мелкоизвилистые линии следует измерять при весьма малом растворе циркуля (2-4 мм).

Зная, какой длине на местности соответствует раствор циркуля, и подсчитав число его установок по всей линии, определяют общую ее длину. При этих измерениях применяют микроизмеритель или пружинный циркуль, раствор которого регулируется винтом, пропущенным через ножки циркуля.

7. Курвиметр

Следует иметь в виду, что любые измерения неизбежно сопровождаются погрешностями (ошибками). По их происхождению ошибки подразделяются на грубые промахи (возникают из-за невнимательности лица, производящего измерения), систематические ошибки (из-за погрешностей мерных приборов и др.), случайные ошибки, которые не могут быть полностью учтены (причины их не ясны).

Очевидно, что истинное значение измеряемой величины из-за влияния ошибок измерений остается неизвестным. Поэтому определяют ее вероятнейшее значение. Таким значением является арифметическое среднее из всех отдельных измерений x - (a1+a2+ …+аn):n=∑a/n , где x - вероятнейшее значение измеренной величины, a1, a2 … an - результаты отдельных измерений; 2 - знак суммы, n - число измерений.

Чем больше измерений, тем ближе вероятнейшее значение к истинной величине A. Если предположить, что значение A известно, то разность между этой величиной и измерением а даст истинную погрешность измерения Δ=A-a.

Отношение погрешности измерения какой-либо величины A к ее значению называется относительной погрешностью -. Эта погрешность выражается в виде правильной дроби, где в знаменателе - доля ошибки от измеряемой величины, т.е. Δ/A = 1/(A:Δ).

Так, например, при измерении длин кривых курвиметром возникает ошибка измерений порядка 1-2%, т. е. она составит 1/100 - 1/50 часть длины измеряемой линии. Таким образом, при измерении линии длиной 10 см возможна относительная ошибка 1-2 мм.

Эта величина в разных масштабах дает разные ошибки в длинах измеряемых линий. Так, на карте масштаба 1:10 000 2 мм соответствует 20 м, а на карте масштаба 1:1 000 000 это будет 200 м.

Отсюда следует, что более точные результаты измерений получаются при использовании карт крупных масштабов.

Определение площадей участков по топографическим картам основано на геометрической зависимости между площадью фигуры и ее линейными элементами.

Масштаб площадей равен квадрату линейного масштаба. Если стороны прямоугольника на карте уменьшены в n раз, то площадь этой фигуры уменьшится в п2 раз.

Для карты масштаба 1:10 000 (1 см - 100 м) масштаб площадей будет равен (1:10 000)2 или 1 см2- (100 м)2, т.е. в 1 см2 - 1 га, а на карте масштаба 1:1 000 000 в 1 см2 - 100 км2.

Для измерения площадей по картам применяют графические и инструментальные способы. Применение того или иного способа измерений диктуется формой измеряемого участка, заданной точностью результатов измерений, требуемой быстротой получения данных и наличием необходимых приборов.

8. Спрямление криволинейных границ участка и разбивка его площади на простые геометрические фигуры: точками обозначены отсекаемые участки, штриховкой - причленяемые участки

При измерении площади участка с прямолинейными границами делят участок на простые геометрические фигуры, измеряют площадь каждой из них геометрическим способом и, суммируя площади отдельных участков, вычисленных с учетом масштаба карты, получают общую площадь объекта.

Масштаб плана

Объект с криволинейным контуром разбивают на геометрические фигуры, предварительно спрямив границы с таким расчетом, чтобы сумма отсеченных участков и сумма избытков взаимно компенсировали друг друга (рис. 8). Результаты измерений будут в некоторой степени приближенными.

Рис. 9. Квадратная сеточная палетка, наложенная на измеряемую фигуру. Площадь участка Р=a2n, a - сторона квадрата, выраженная в масштабе карты; n - число квадратов, попавших в пределы контура измеряемого участка

Измерение площадей участков, имеющих сложную неправильную конфигурацию, чаще производят с помощью палеток и планиметров, что дает наиболее точные результаты.

Сеточная палетка (рис. 9) представляет собой прозрачную пластину (из пластика, органического стекла или кальки) с награвированной или начерченной сеткой квадратов. Палетку накладывают на измеряемый контур и по ней подсчитывают количество клеток и их частей, оказавшихся внутри контура. Доли неполных квадратиков оцениваются на глаз, поэтому для повышения точности измерений применяются палетки с мелкими квадратами (со стороной 2-5 мм). Перед работой на данной карте определяют площадь одной ячейки в поземельных мерах, т.е.

цену деления палетки.

Рис. 10. Точечная палетка - видоизмененная квадратная палетка. Р=a2n

Помимо сеточных палеток, применяются точечные и параллельные палетки, представляющие собой прозрачные пластины с награвированными точками или линиями. Точки ставятся в одном из углов ячеек сеточной палетки с известной ценой деления, затем линии сетки удаляют (рис.

10). Вес-каждой точки равен цене деления палетки. Площадь измеряемого участка определяется путем подсчета количества точек, оказавшихся внутри контура, и умножением этого количества на вес точки.

11. Палетка, состоящая из системы параллельных линий. Площадь фигуры равна сумме длин отрезков (средних пунктирных), отсекаемых контуром участка, умноженной на расстояние между линиями палетки.

На параллельной палетке награвированы равноотстоящие параллельные прямые. Измеряемый участок окажется разделенным на ряд трапеций с одинаковой высотой при наложении на него палетки (рис. 11). Отрезки параллельных линий внутри контура посредине между линиями являются средними линиями трапеций. Измерив все средние линии, умножают их сумму на длину промежутка между линиями и получают площадь всего участка (с учетом площадного масштаба).

Измерение площадей значительных участков производится по картам с помощью планиметра.

Наиболее распространенным является полярный планиметр, работа с которым не представляет большой сложности. Однако теория этого прибора довольно сложна и рассматривается в руководствах по геодезии.

12. Полярный планиметр

Предыдущая | Оглавление | Следующая

Как узнать масштаб карты Топографическая карта — проекция реальной наземной математической модели на плоскость в приведенной форме. Количество рельефного изображения уменьшается и называется знаменателем шкалы. Другими словами, масштаб карты — это отношение расстояния между двумя объектами, измеренными вдоль него, до расстояния между теми же объектами, измеренными на земле. Зная масштаб карты, вы всегда можете рассчитать фактический размер и расстояние между объектами, расположенными на земной поверхности. инструкции Незаменимым условием для публикации любой топографической карты или графика является знак ее масштаба, без которого она теряет смысл и становится просто красивой картиной. Обычно масштаб карты обозначается в ее описании — легенды или взяты к границе. Вы можете указать его в голове, а также с пояснительными надписями. Иногда на популярных схематических диаграммах масштаб записывается непосредственно на самой карте. Внимательно посмотрите на карту и найдите «Criterion 1:» или «M 1:». Если карта обрезана и нет обработки границы, вы можете указать желаемый масштаб на другой карте той же области, масштаб которой известен. Найдите пару одинаковых характерных точек в поле на обеих картах. Это могут быть сооружения или промышленные здания, пересечения дорог, характерные характеристики местности, которые отражаются на одной и на другой карте. Измерьте расстояние между ними на обеих диаграммах и рассчитайте соотношение между масштабами — количество раз, когда желаемый масштаб меньше или больше, чем тот, который указан для другой карты. Имейте в виду, что шкала обычно является целым, кратным 100 или 1000 значениям. Если вы получаете значение шкалы, это не результат ошибки измерения, поэтому масштаб вашей карты приносит это значение. Если нет другой карты, будут доступны высокие технологии. Используйте одну из услуг карты, доступных в Яндексе или Google. Поиск расстояния на карте Их база преобразуется в плоские изображения, в основном — карты. Найдите их на территории, которая отображается на вашей карте неизвестной величины, и в двух пунктах, которые вы выбрали в качестве функции. Используйте инструмент «Линейка», чтобы определить расстояние между этими точками в пространственных изображениях в выбранных единицах. Если вы знаете расстояние на карте и расстояние в поле, укажите масштаб карты и переведите его на целое число более 100 или 1000.

© CompleteRepair.Ru

Урок географии в 6 классе по теме «Масштаб. Виды масштаба»

По масштабу карты делятся на три группы: мелкомасштабные (1:1 000 000, 1:500 000, 1:300 000, 1:200 000); среднемасштабные (1:100000, 1:50 000, 1:25 000); крупномасштабные (1:10000,1:5000, 1:2000,1:1000,1:500).

Крупномасштабные топографические карты являются наиболее точными и пригодными для детального проектирования.

Мелкомасштабные карты предназначены: для общего изучения местности при генеральном проектировании развития народного хозяйства, для учета ресурсов поверхности земли и водного пространства, для предварительного проектирования крупных инженерных объектов, для нужд обороны страны.

Среднемасштабные карты имеют более подробное содержание и более высокую точность; предназначены для детального проектирования в сельском хозяйстве, проектирования дорог, трасс, линий электропередач, для предварительных разработок планировки и застройки сельских населенных пунктов, для определения запасов полезных ископаемых.

Крупномасштабные карты и планы составляются для более точного детального проектирования (составления технических проектов, орошения, осушения и озеленения, разработки генеральных планов городов, проектирования инженерных сетей и коммуникаций и т.п.).

Чем ответственнее задачи съемки, тем крупнее требуется масштаб, но это связано с большими затратами, поэтому крупномасштабные съемки должны иметь инженерное обоснование.

Листы карт издаются в единой системе разграфки и номенклатуры и представляют собой горизонтальную проекцию сфероидической трапеции - определенного участка земной поверхности.

Номенклатурой топографических карт принято называть обозначения ее отдельных листов (трапеций). В основу номенклатуры трапеций положен лист карты масштаба 1:1000000, называемой международной картой.

Виды масштабов

Масштаб можно написать цифрами или словами, или изобразить графически.

• Численный.
• Именованный.
• Графический.

Численный масштаб

Численный масштаб подписывают цифрами внизу плана или карты.

Например, масштаб «1: 1000» означает, что на плане все расстояния уменьшены в 1000 раз. 1 см на плане соответствует 1000 см на местности, или, по­скольку 1000 см =10 м, 1 см на плане соответствует 10 м на мест­ности.

Именованный масштаб

Именованный масштаб плана или карты обозначают словами.

Например может быть написано «в 1 см - 10 м».

Линейный масштаб

Удобнее всего пользоваться масштабом, изображённым в виде отрезка прямой линии, разделённой на равные части, обычно сантиметры (рис. 15). Такой масштаб называется линейным, он также показывается внизу карты или плана.

Обратите внимание, что при вычерчивании линейного масштаба нуль ставят, отступая на 1 см от левого конца отрезка, а первый сантиметр делят на пять частей (по 2 мм).

Возле каждого сантимет­ра подписано, какому расстоянию это соответствует на плане.

Один сантиметр разделен на части, возле которых написано, како­му расстоянию на карте они соответствуют. Циркулем-измерите­лем или линейкой измеряют длину какого-либо отрезка на плане и, прикладывая этот отрезок к линейному масштабу, определяют его длину на местности.

Применение и использование масштаба

Зная масштаб, можно определять расстояния между географи­ческими объектами, измерять сами объекты.

Если расстояние от дороги до реки на плане с масштабом 1: 1000 («в 1 см - 10 м») равно 3 см, значит, на местности оно равно 30 м.

Материал с сайта http://wikiwhat.ru

Предположим, от одного объекта до другого 780 м. По­казать в натуральную величину это расстояние на бумаге невоз­можно, поэтому придётся вычертить его в масштабе. Например, если все расстояния будут изображены в 10 000 раз меньшими, чем в дей­ствительности, т.

е. 1 см на бумаге будет соответствовать 10 тыс. см (или 100 м) на местности. Тогда в масштабе расстоя­ние в нашем примере от одного объекта до другого будет равно 7 см и 8 мм.

Картинки (фото, рисунки)

На этой странице материал по темам:

• Что показывает численный масштаб

• Доклад географический масштаб

• Масштаб определение короикр

• Масштаб 1: 10 реферат

• Причины революции в европе 1848-184

Вопросы к этой статье:

• Что такое масштаб?

• Что показывает масштаб?

• Что можно измерять с помощью масштаба?

• Как велико озеро, если на плене с масштабом 1: 2000 («в 1 см - 20 м») его длина составляет 5 см?

• Что означает масштаб 1: 5000, 1: 50000?

  Какой из них крупнее? Какой масштаб удобнее для плана земельного участка, а какой - для плана крупного города?

Материал с сайта http://WikiWhat.ru

Бетуганов Астемир

Руководитель проекта:

Шопагова Алла Сергеевна

Учреждение:

МКОУ "СОШ №27" г. Нальчика

В представленной исследовательской работе по математике на тему "Масштаб и его применение" я постараюсь выяснить при каком масштабе будет удобно располагать объекты на листе А4. Работа над исследовательским проектом о масштабе поможет закрепить мне полученные знания по математике.

В моем исследовательском проекте по математике "Масштаб и его применение" мне необходимо будет уточнить и сопоставить математические расчёты с полученными данными.

В ходе исследовательской работы по математике о масштабе и его применении я надеюсь, что масштабы которые я задам, позволят расположить мне объекты на альбомном листе А4.

Также, в практической части своей работы я рассмотрю и математически решу интересные задачи на расстояние и масштаб.

Введение
Основная часть
1. Определение масштаба.
2. Решение интересных задач на масштаб.
Выводы
Приложения.

Введение

На уроках математики в 6 классе мы проходили эту интересную тему, из которой узнали, как, используя масштаб, можно найти расстояние на местности, зная длину отрезка на карте, соответствующего этому расстоянию на местности , и наоборот.

Рисуя на бумаге изображение предметов, мы чаще всего вынуждены изменять их настоящие размеры: большие предметы приходится изображать в уменьшенном виде, а маленькие – увеличивать.

Участки земной поверхности изображают на бумаге в уменьшенном виде. Примером такого изображения служит любая карта, план. А маленькие детали изображают на чертежах в увеличенном виде.

Но чертеж, карта или план должны давать представление о настоящих размерах предметов. Поэтому на чертежах и картах делают специальную запись, показывающую отношение длины отрезка на карте или чертеже к его настоящей длине.

Тема моего исследовательского проекта по математике «Масштаб и его применение ».

Цель проекта: выяснить при каком масштабе будет удобно располагать объекты на листе А4.

Задачи проекта:

1. закрепить школьные знания по математике;
2. уточнить, сопоставимы ли математические расчёты с полученными данными.

Гипотеза: выкройки наиболее эффективно чертить 1:10, планировку квартиры 1:100; паспорт дома 1:1000; карту города 1:10000; карту района 1:100000.

Ожидаемый результат: заданные мною масштабы, позволят расположить объекты на альбомном листе.

Оборудование:
линейка, карандаш, циркуль, калькулятор, карта.
лист А 4, линейка, карандаш.

Определение масштаба

Масштаб – это дробь, где в числителе единица, а в знаменателе то число, которое показывает во сколько раз уменьшено расстояние на плане местности, чем на местности.

Например: 1:1000 (одна тысячная) значит, все расстояния на местности уменьшены в тысячу раз. Чем больше число в знаменателе дроби, тем больше уменьшение и тем больше охват территории.

• численный , выражается в числах 1:1000;
• именованный , выражается словами, то есть см переводим в м: в 1см 10м, 10м – это величина масштаба;
• линейный , зная величину масштаба, мы можем определить расстояния.

Посмотрим на карту. Вверху указан масштаб (1: 500 000). Говорят, что карта сделана в масштабе одна пятисоттысячная. Это значит, что 1 см на карте соответствует 500 000 см на местности. Значит, отрезок на карте в 1 см соответствует отрезку на местности в 5 км.

А если я возьму на карте отрезок длиной в 3 см, то на местности это будет отрезок длиной в 15 км.

Я скачал с интернета карту Кабардино-Балкарской Республики. Карта республики с масштабом 1:10000, то есть в 1 см 100 метров, а масштаб окрестностей 1:100000 в 1 см 1 километр. Я сразу нашёл по ней мое родное село.

Итак, масштаб (нем. Maßstab , букв. «мерная палка »: Maß «мера », Stab «палка ») - в общем, отношение двух линейных размеров.

Во многих областях практического применения масштабом называют отношение размера изображения к размеру изображаемого объекта .

Понятие масштаба наиболее распространено в геодезии, картографии и проектировании - отношение натуральной величины объекта к величине его изображения.

Человек не в состоянии изобразить большие объекты, например дом, в натуральную величину, и поэтому при изображении большого объекта в рисунке, чертеже, макете и так далее, человек уменьшает величину объекта в несколько раз: в два, пять, десять, сто, тысяча и так далее раз. Число показывающее, во сколько раз уменьшен изображенный объект, есть масштаб.

Масштаб применяется и при изображении микромира. Человек не может изобразить живую клетку, которую рассматривает в микроскоп, в натуральную величину и поэтому увеличивает величину ее изображения в несколько раз.

Число, показывающее во сколько раз, произведено увеличение или уменьшение реального явления при его изображении, определено как масштаб.

Некоторые фотографы измеряют масштаб как отношение размеров объекта к размерам его изображения на бумаге, экране или ином носителе.

Правильная методика определения масштаба зависит от контекста, в котором используется изображение.

Выводы

Сравнил свои предположения, выдвинутые в моей гипотезе с надписями на выкройках, картах и технических планах дома и квартиры. Оказалось , что кое-где я ошибся в 10 и даже в 100 раз.

• выкройки наиболее эффективно чертить 1:10;
• планировку квартиры 1:100;
• паспорт дома 1:1000;
• карту города 1:10000;
• карту района 1:100000.

На самом деле, план квартиры обычно берут в масштабе 1:200; масштабы карт оказались точно такими же, как и в оригинале, но располагаются они аж на 6 альбомных листах!

Так что в который раз, я убеждаюсь, что прежде чем предполагать, нужно несколько раз пересчитать.

Таким образом , мы сформировали понятие масштаба, карты, чертежа, отрабатывали решение задач на вычисление длины отрезка на местности и на карте.

Решение задач на масштаб

Задача 1. Расстояние между двумя городами равно 400 км. Найдите длину отрезка, соединяющего эти города на карте, выполненной в масштабе 1:5000000.

Решение:
400км = 400000м = 40000000см
40000000: 5000000 = 40: 5 = 8 (см)

Задача 2. Расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга по прямой составляет примерно 635 км от центра до центра. По автотрассе протяженность маршрута 700 км.
Во сколько раз надо уменьшить это расстояние, чтобы его можно было изобразить на слайде в виде отрезка длиной в 14 см?

Решение:
700км = 700000м = 70000000см
70000000см: 14см = 5000000(раз)

Задача 3. По физической карте России определите реальное расстояние между Москвой и Санкт-Петербургом.
М1: 20000000, если на карте расстояние равно 3 см.

Все мы знаем, что такое масштаб. Это отношение линейных размеров на условном графическом изображении к истинным величинам изображаемого объекта. То есть это соблюдение неких пропорций во время нанесения какого-либо чертежного изображения или редактирования фотографии.

Что такое масштаб, и зачем он нужен

Подобный способ передачи изображения применяется абсолютно во всем, начиная с карт и чертежей и заканчивая обычными фотографиями. Да вот только не всегда нужное изображение можно воспроизвести в натуральную величину. В этом случае на помощь и приходит масштаб. Благодаря ему изображения можно уменьшать или увеличивать, при этом соблюдая необходимые пропорции, которые указываются на чертежах. Что такое масштаб мы уже знаем, так давайте же поговорим о двух его видах.

Масштаб увеличения

Данный вид применяется в том случае, когда изображение в натуральную величину значительно меньше, нежели на чертежах. В этом случае в специальной графе указываются пропорции данного изображения (2:1, 8:1, 16:1, 150:1 и так далее). Пропорции нужно понимать следующим образом: правая цифра обозначает, что весь чертеж необходимо делить на сантиметры (например, 1 сантиметр), а левая - во сколько раз объект уменьшен на 1 сантиметр чертежного изображения. То есть, если мы имеем обозначение 2:1, то это значит, что на 1 сантиметр чертежной линии приходится 0,5 сантиметра объекта.

Масштаб уменьшения

Этот вид применяется в том случае, если объект, который необходимо изобразить, значительно превышает размеры чертежа. В специальной графе пропорций мы указываем, во сколько раз объект превышает изображение (например, 1:2, 1:250, 1:1000 и так далее). Левая цифра обозначает, на сколько сантиметров необходимо делить чертеж (например, на 1 сантиметр), а правая - сколько измерительных единиц приходится на 1 сантиметр. Например, мы имеем карту с обозначением масштаба 1:2000000 см, это значит, что на 1 сантиметр карты приходится 2000000 сантиметров местности (или 20000 метров, или 20 километров на 1 сантиметр).

Как масштабировать фотографии

Очень просто разобраться с составлением карт или чертежей, но вот что такое масштаб фотографий, понять достаточно сложно. Такие изображения имеют другие параметры измерения, а именно разрешение, которое зависит от количества пикселей, находящихся в данном изображении. Масштабируя фотографии, необходимо обращать внимание на количество пикселей, ведь значительно увеличивая с небольшим количеством пикселей, мы ухудшаем его качество и наоборот. Существуют различные программы, с помощью которых можно осуществлять данные операции, при этом качество изображения не становится хуже. Их принцип действия базируется на увеличении числа пикселей в той или иной фотографии, вследствие чего увеличивается разрешение, то есть размер воспроизводимого изображения. Такие программы можно найти в специальных магазинах или скачать из интернета, но лучше всего покупать лицензионные диски, а не скачивать пиратские копии, которые могут ухудшить работу вашего компьютера и сделают невозможной обработку фотографий на нем.