Ответ на этот вопрос компания «Тойота», мировой лидер не только в автомобилестроении, но и в создании эффективных бизнес-систем, нашла для себя в инструменте Хосин Канри еще в 1950-1960-х годах. Это словосочетание можно перевести с японского языка как компас, а в более широком смысле — управление политикой. Практически все крупные мировые компании уже давно переняли этот инструмент и успешно его используют, в том числе в компании «Альстом». В качестве примера можно привести ОАО «РЖД», которое еще в прошлом году применило методику Хосин Канри на Октябрьской железной дороге.

Хосин Канри — это структурированный, регулярно повторяющийся процесс, результатом которого является документ, называемый Х-матрица, формулирующий основные направления развития компании. Развертывание стратегии происходит через встроенные друг в друга планы мероприятий (PDCA).

Схематически процесс Хосин Канри применительно для отдельного завода ТМХ может быть представлен на рис. 1.

Х-матрица каждого уровня состоит из четырех основных блоков: глобальные цели, стратегия, тактики и количественные цели. При этом стратегии и глобальные цели нижестоящих уровней неразрывно связаны с тактиками и количественными целями вышестоящих уровней.

Поэтому изменение, произведенное на одном из уровней, быстро транслируется и вызывает перемены на всех остальных. Принцип заполнения Х-матрицы схематически представлен на рис. 3 .

Внедрение Х-матриц на заводах холдинга

В настоящее время в холдинге происходит формирование технической стратегии развития предприятий. В эту работу также вовлечено и высшее руководство «Альстом Транспорт». Для всех заводов актуальными являются следующие стратегии: осуществление прорыва в области качества выпускаемой продукции, развитие персонала, внедрение проектного менеджмента и управление затратами, завершение реструктуризации предприятий.

Для обеспечения эффективного внедрения стратегии развития холдинга на предприятиях в феврале — апреле 2014 года группой по производственной системе были проведены двухдневные семинары по практическому обучению руководства заводов методологии работы с Х-матрицами. К сегодняшнему моменту обучен высший менеджмент семи предприятий: БМЗ, НЭВЗ, ТВЗ, КЗ, ЦСМ, ДМЗ, МВМ.

В рамках подготовки к семинару с каждым генеральным директором прорабатывалась Х-матрица уровня завода (уровень L1), которая основывалась в свою очередь на входящих данных из матрицы уровня холдинга. Обозначенные выше стратегии были дополнены тактическими инициативами завода. Так, для ЗАО «УК «БМЗ» были определены 19 тактик уровня завода, среди которых создание двух эталонных линий сборки основных продуктов, создание новой платформы (ТЭМ23), совершенствование системы производственного планирования, пересмотр системы мотивации персонала. Сам проект трансформации завода, реализация которого была начата ранее, получил громкий лозунг «БМЗ — первый в любом составе!».

В ходе семинара были построены Х-матрицы основных дирекций предприятия: дирекции по производству, технические дирекции и дирекции по материально-техническому обеспечению и логистике (уровень L2). Затем руководители представили стратегии развития их подразделений начальникам отделов (цехов), которые в свою очередь составили Х-матрицы уровня L3 с тактическими задачами отделов. Далее начальники отделов (цехов) «каскадировали» задачи начальникам бюро, которые составили очень конкретные планы мероприятий для достижения общей стратегии дирекции. Если в Х-матрицах дирекций и отделов горизонт планирования равен одному году, то в случае плана мероприятий для руководителей бюро — три месяца. Завершающим этапом семинара стало формирование стендов с индикаторами для управления деятельностью подразделения на каждом уровне.

Таким образом, была выстроена система управления трансформацией завода, включающая взаимосвязанные планы тактических и операционных задач, а также индикаторов, позволяющих оценить как процессы, так и степень реализации задач.

В настоящий момент заводы дорабатывают Х-матрицы, добиваясь полной взаимосвязанности между матрицами разных уровней. Особое внимание уделено работе с индикаторами процессов, большинство из которых можно найти в будущей единой панели индикаторов завода.

Связь Х-матриц и панели индикаторов

Для принятия обоснованных решений руководителям различных уровней необходимо полагаться на достоверную и своевременную бизнес-информацию. Панели индикаторов хранят данные о результативности и эффективности протекающих в организации бизнес-процессов. Эти данные используются для мониторинга, анализа, управления.

В 2013 году на НЭВЗ была проведена работа по внедрению ключевых показателей эффективности, и в качестве пилотного участка был выбран цех, где происходит сборка электропоездов ЭП20 «Олимп». Опыт оказался успешным, и руководство завода получило перекрестную систему КПЭ, благодаря которой можно быстро и эффективно проанализировать данные.

С начала 2014 года в холдинге ведется активная работа по формированию стандартной панели индикаторов для заводов, которая включит в себя все наиболее важные КПЭ предприятия и будет ежемесячно обновляться. Планируется официально включить в бизнес-план 2015 года помимо показателей результативности еще и показатели эффективности деятельности заводов.

Среди наиболее важных КПЭ , которые будут включены в панель, можно выделить следующие: эффективность производственных рабочих, отношение РСС и вспомогательных рабочих к основным рабочим, оборачиваемость сырья и материалов, оборачиваемость незавершенного производства, выработка нормо-часов в год с 1 м2 производственных площадей .

В 2014 году работа по построению Х-матриц была проведена под руководством группы по производственной системе, в следующем году такая работа должна стать обычной задачей по планированию деятельности предприятия на год.

Следующие шаги по развертыванию стратегии на заводах

Большинство российских предприятий, и заводы Трансмашхолдинга не исключение, имеют очень сложную иерархическую структуру с множеством уровней. Это значит, что каскадирование задач — долгий процесс, при котором важно обеспечить полную открытость и прозрачность направлений развития компании. Поэтому ключевым этапом в развертывании стратегии становится информирование всех сотрудников о предстоящих переменах. Информированность, понимание и вовлеченность — вот цепочка действий коллектива каждого предприятия. И здесь немаловажно участие корпоративных газет, которые должны регулярно транслировать ключевые решения руководства, работы по Х-матрицам, рассказывать о преобразованиях, происходящих на заводах.

Для успешной реализации стратегии нужна полная поддержка всех уровней, поэтому сейчас заводы работают над поиском запоминающегося названия проекта и его лозунга. Через заводские газеты, в ходе коллективных собраний, а главное — от непосредственных руководителей работники заводов должны не только узнать о планах предприятия, но и понять свою роль в этом процессе.

Александр Альбертович Василенко, генеральный директор ЗАО «УК «БМЗ»:

Для достижения указанных целей руководством предприятия определены тактические задачи, которые необходимо решить в 2014 году. Далее директора по направлениям на основании матрицы стратегии развития завода разработали матрицы по каждой службе и так до уровня отделов. Это позволило довести глобальные цели и тактические задачи ТМХ, определенные руководством, до конкретных исполнителей. Таким образом, все сотрудники стали понимать свою личную роль и вклад в стратегическое развитие предприятия. В настоящее время перед руководителями завода всех уровней стоит задача по ежемесячному анализу исполнения тактических задач и планов мероприятий для оперативного реагирования на возможные отклонения. Такой подход позволил систематизировать деятельность различных подразделений в рамках целей завода, установил целевые состояния процессов.

Дмитрий ДЬЯКОВ, заместитель начальника отдела производства ЗАО «УК «БМЗ»:

Можно предположить, что несколько веков назад Суворов уже занимался выстраиванием производственной системы… в армии. Ведь ему приписывают слова «Каждый солдат должен понимать свой маневр». Это как раз и есть принцип каскадирования. Когда командующий ставит цели, каждый солдат должен не только знать, но и понимать свой маневр. Применительно к нашему производству: оператор не просто пришел и сделал деталь, но и знает, почему сегодня такой уровень заказов, почему требуется оптимизация площадей, рационализация техпроцессов, внедрение системы 5С на рабочих местах и т. д. Это один из методов производственной системы, который позволяет создать команду, способную улавливать и видеть изменения обстановки, уметь их анализировать, вырабатывать на эти изменения комплекс действий и претворять их в жизнь.

Марк-Антуан Жювин, финансовый контролер Трансмашхолдинга, уже имевший опыт работы с данным инструментом, отмечает:

Использование в ТМХ Х-матриц именно сегодня отвечает на вызовы современной экономической среды, которая отличается высокой изменчивостью и непредсказуемостью. Вследствие этого нужно действовать коллективно, не нарушая равновесия всей системы.

Группа компаний «Оргпром» 2 МИССИЯ Мы содействуем развитию общества, помогая бизнесу и людям увидеть и реализовать свой потенциал через проведение корпоративных программ развития производственных систем Ведущий российский провайдер, оказывающий полный спектр услуг по развитию производственных систем на основе концепции «бережливое производство» (Lean Production, Lean Thinking, Toyota Production System, кайдзен)

Что такое политика Брокгауз и Ефрон: Политика (греч. politikó государственные или общественные дела, от pólis государство) - одна из социальных наук, а именно учение о способах достижения государственных целей. Ушаков: – Общий характер, отличительные черты деятельности или поведения (государства, общественной группы, отдельного лица в той или иной области). Держаться разумной политики. Недальновидная п. Твердая п. Нерешительная п. – перен. Хитрость и уловки в отношениях с людьми, хитрый, уклончивый образ действий (разг.). Я твою политику насквозь вижу. Отец протопоп Савелий начал своею политикой еще более уничтожать меня. Лесков. Словарь по экономике и финансам: Политика предприятия - формулировка целей предприятия и выбор средств для их реализации

«Хосин Канри» - «Развертывание политики», «Управление на основе политики» Типичные проблемы Финансы – Прошло уже полтора месяца! Что откуда? Почему? Клиенты, рынки – Труднодоступная информация Внутренние процессы – Недостаточно знаний по выбору и мониторингу Персонал, инновации – Недостаточно знаний по выбору и мониторингу

Что такое Хосин Канри? Стратегический инструмент исполнения и контроля хода выполнения при управлении изменениями в критичных бизнес процессах. Система развертывания стратегического плана по всей организации. Координирует усилия сотрудников и их деятельность со стратегическими планами.

Зачем развертывать политику? «Кто не знает, куда направляется, очень удивится, попав не туда» Марк Твен «Вы должны на что-то опираться, иначе вы в любом случае упадете» Следствие законов Ньютона и Мэрфи Компании, работники которых понимают их миссию и цели, имеют на 29% большую производительность, в сравнении с другими фирмами Watson Wyatt Work Study

Развертывание политики позволяет Сфокусироваться на разделяемых целях и приоритетах Согласовать цели и приоритеты среди всех лидеров Вовлечь каждого лидера в достижение целей и следование приоритетам Согласовать роль и ответственность каждого члена команды в достижении разделяемых целей Сделать программу РПС - востребованной и увязанной на всех уровнях с актуальными бизнес-целями («вытягивание» вместо «выталкивания»)

Происхождение «Хосин Канри» Словосочетание «Хосин Канри» состоит из четырех иероглифов: – Хо - направление,курс; – Син - игла, стрелка; «Хосин» - компас, направление стрелки компаса – Кан - контроль, управление; – Ри - логика, причина; «Канри» - менеджмент, развертывание, логика управления «Хосин Канри» - «Развертывание политики», «Управление на основе политики»

Развертывание политики Россия, XVII век Необходимо и младшим начальникам постоянно иметь его в мыслях, чтобы вести войска согласно с ним. Мало того, даже батальонные, эскадронные, ротные командиры должны знать его по той же причине, даже унтер-офицеры и рядовые. Каждый воин должен знать свой маневр. Александр Васильевич Суворов Не довольно, чтобы одни главные начальники извещены были о плане действия.

Развертывание политики от А.В. Сувоврова План операционный - в главную армию, в корпус, в колонну! Ясное распределение полков, везде расчет времени Ученье - свет, неученье – тьма За одного битого двух небитых дают Люби солдата, и он будет любить тебя – в этом вся правда Я командую вправо, ты видишь надо влево меня не слушай ты ближний!

Миссия = Предназначение Набор фундаментальных, глубинных причин существования компании\подразделения. Суть, душа. Отражает важность, которую люди придают работе – она определяет их, именно, идеалистические представления. Главная роль миссии – направлять и вдохновлять людей на долгие годы, и даже столетия.

Система ценностей Какими принципами и приоритетами при реализации миссии должны руководствоваться – Менеджмент – Сотрудники Кто заинтересованные стороны (в реализации миссии) – Что они ожидают? – Каков их вклад? ОСНОВА ДЕЛЕГИРОВАНИЯ – Наравне с обучением

Факторы успешности реализации миссии в аспекте баланса интересов 1. Финансы 2. Клиенты 3. Процессы 4. Развитие Качество Точно вовремя Сокращение потерь Качество Точно вовремя Сокращение потерь Безопасность Вовлеченность Развитие персонала Финансы / Рынки Акценты управления Вклад в экосферу

Ежедневный контроль прогресса в достижении результатов При реализации Хосин Ежедневный вал событий и ежеквартальный прессинг получения финансовых результатов не превалируют над стратегическими планами, Наоборот, эта оперативная работа определяется и направляется самими планами (по достижению стратегических целей). Йодзи Акао ДНМКГ ДНМКГ

Управление тремя потоками создания ценности Поток создания ценности Выход потока Потери в потоке Инструменты управления 1) Поток создания потребительской ценности Качество Доставка Себестоимость Довольный заказчик /потом довольные владельцы, сотрудники, поставщики, общество Работа без добавления потр.цен-ти (мура, 7 типов муда, мури) Инструменты Лин (VSM, Just-In-Time, Jidoka, 5S, TPM, VC, SOP, RCA), SCM, … 2) Поток развития талантов Безопасность Вовлеченность Рост Довольный сотрудник/ потом довольный заказчик и общество Работа с угрозой для здоровья или без обучения OHSAS, лидерство, хосин канри, A3, PDCA, SDCA, 5W2H, … 3) Поток создания эко-социума Дивиденды владельцам Сообщество Экологический статус-кво Гармоничный эко-социум/ Затем довольные владельцы, общество и будущие поколения Работа без определения интересов ЗС и их балансировки Отчетность GRI, Natural Step, регулярные совещания с ЗС, … + все вышеперечисленное

Матрица развертывания целей заместителя Гендиректора Оргпром Зам.Генерального директора Миссия: Поток ДеньНеделя МесяцКвартал Год QКачество Выполнение ГУК в срок Коэффициент качества DСроки Доля подразделений в графике (выполняющих суточные задания) Выполнение производственного плана (товар) Выполнение производственного плана (товар) Выполнения плана квартального Выполнение плана годового CСокращение потерь Доля подразделений без дефектов и простоев Выполнение графика ОТМ Количество исполненныых проектов эффективности (расшитых "узких" мест) Количество комплектов на сотрудника Экономический эффект от реализации предложений, проектов и программ повышения эффективности SОхрана труда и безопасность Количество дней без несчастных случаев Доля подразделений без нарушений ОТ и дисциплины Доля подразделений с улучшением оценки по условиям труда, 5С и безопасности Средняя оценка подразделений по условиям труда, 5С и безопасности Доля аттестованных рабочих мест IВовлеченность персонала Количество поданных предложений Реализация предложений (Кол-во реализованных \ Кол- во поданных за последние 3 месяца, %) Доля подразделений с растущим уровнем подачи И реализации Среднее количество реализованных предложений на сотрудника GРазвитие компетенций Выполнение графика обучения (с учетом количества)Средняя зарплата MИнтересы бизнеса Выполнение текущих графиков реконструкции и перевооружения Выполнение текущих графиков компьютеризации, автоматизации, механизации, роботизации AРазвитие партнеров EСоциальное развитие и экология Выполнение плана социальной работы Матрица Периодической Системы Управления Устойчивым Развитием Перспекктива Поток создания потребительсккой ценности (развитие процессов) Поток создания талантливых сотрудников (развитие людей) Поток устойчивого развития бизнеса

Матрица развертывания целей начальника цеха Оргпром Начальник цеха 43 Миссия: Поток ДеньНеделя МесяцКвартал Год QКачество Количество дней без дефектов Количество принятых в работу новыхили усовершенствованных техпроцессов Коэффициент качества DСроки Доля выполняющих задание участков комплекты Выполнение плана номенклатурного Выполнение производственного плана Выполнения плана квартального Выполнение плана годового CСокращение потерь Количество реализуемых и процент выполнения Доля расшитых "узких" мест Экономический эффект Количество комплектов на сотрудника SОхрана труда и безопасность Количество дней без несчастных случаев Выполнение графика обходов Доля участков улучшивших свои показатели по безопастности и 5S Средний балл аудита по безопастности и 5S Доля рабочих мест без вредных условий и опасностей IВовлеченность персонала Количество выявленных возможностей Количество поданных предложений Реализация предложений (Кол- во реализованных \ Кол-во поданных за последние 3 месяца, %) Доля лидеров (подающих И реализующих предложения) Среднее количество реализованных предложений на сотрудника GРазвитие компетенций Выполнение графика обучения Количество наставников Доля рабочих мест, укомплектованных сотрудниками с соответствующими компетенциями Средняя зарплата MИнтересы бизнеса Выполнение графика техперевооружения Доля механизированного труда Мощность цеха в комплектах в год AРазвитие партнеров EСоциальное развитие и экология Выполнение плана социальной работы Поток устойчивого развития бизнеса Перспекктива Матрица Периодической Системы Управления Устойчивым Развитием Мы своевременно изготавливаем качественные фитинги для сборочных цехов Поток создания потребительсккой ценности (развитие процессов) Поток создания талантливых сотрудников (развитие людей)

Матрица развертывания целей начальника участка Оргпром Начальник участка цеха 43 Миссия: Поток ДеньНеделя МесяцКвартал Год QКачество Количество дней без дефектов Доля стабилизированных процессов обработки деталей Выход годного с первого раза DСроки Выполнение сменно- суточных заданий (%) Выполнение плана по номенклатуре Выполнение производственного плана CСокращение потерь Коэффициент полной эффективности оборудования (ОЕЕ) Выполнение нормативного времени на переналадку оборудования (общее время переналадки станков/количество переналадок) SОхрана труда и безопасность Количество дней без травм Количество замечаний по ТБ (2 ступень) Оценка состояния рабочий зоны и рабочих мест (5С) IВовлеченность персонала Количество выявленных возможностей Количество поданных предложений Реализация предложений (Кол- во реализованных \ Кол-во поданных за последние 3 месяца, %) GРазвитие компетенций Доля операторов освоивших быструю переналадку Количество переходов в развитии компетенций (матрица компетенций) MИнтересы бизнеса AРазвитие партнеров EСоциальное развитие и экологияколичество невыходов по причине заболеваний Доля рабочих мест, соответствующих требованиям экологии и безопасности Поток устойчивого развития бизнеса Матрица Периодической Системы Управления Устойчивым Развитием Мы своевременно изготавливаем качественные фитинги для сборочных цехов Перспекктива Поток создания потребительсккой ценности (развитие процессов) Поток создания талантливых сотрудников (развитие людей)

Second Level Hoshin Kanri Primary Responsibility Secondary Responsibility RESOURCES ВТОРОЙ УРОВЕНЬ Danaher Business System Office - Hoshin Kanri 1998 Primary Responsibility Secondary Responsibility Resources ВЫСШИЙ УРОВЕНЬ – Хосин канри и показатели успешности (матрица Оргпрома) для достижения целей предприятия Цели, стратегии развития развернуты и доведены до подразделений Определены ключевые исполнители и индикаторы достижения целей Цели Заготовите льное Мех обработка Агрегатная сборка Сборка Испытания Х-матрицы Доска производственного анализа участка Доска показателей цеха Показатели цехов и участков раскрывают содержание деятельности и степень достижения развернутых целей Рекомендуется использовать в системе вознаграждения

Последовательность Хосин 1. Сформулируйте или уточните философию компании – Предназначение (миссию) Ради чего существует наша компания? – Систему Ценностей Что является и будет являться нашими приоритетами? – Принципы управления На основе каких принципов мы будем обеспечивать эти приоритеты? – Видение будущего компании Какой компанией мы хотим стать? 2. Доведите до персонала, партнеров, общества 3. Неустанно следуйте, согласуйте и сверяйте

Периодическая система управления устойчивым развитием бизнеса Устойчивое развитие бизнес- системы Формули рование и развертывание основ бизнеса Лидерская визуализа ция Гармониза ция и балансиро вка потоков Лидерская стандарти зация Непрерыв- ное обучение действием и решение проблем Формулиров ание и развертывание прорывного видения 1. Периодическое определение состава заинтересованных сторон (ЗС), определение и согласование их ценностей = интересов ЗС (целевых состояний) 2. Периодическое определение и лидерская визуализация потоков создания этих ценностей, потерь в них 3. Периодическая балансировка и гармонизация потоков создания ценностей через сокращение потерь 4. Периодический диалог ЗС и лидерская стандартизация для «вытягивания» соответствующих ценностей 5. Периодическая последовательность в непрерывном совершенствовании и развертывании прорывного видения

Определители матриц часто используются в вычислениях, в линейной алгебре и аналитической геометрии. Вне академического мира определители матриц постоянно требуются инженерам и программистам, в особенности тем, кто работает с компьютерной графикой. Если вы уже знаете, как найти определитель матрицы размерностью 2x2, то из инструментов для нахождения определителя матрицы 3x3 вам будут необходимы только сложение, вычитание и умножение.

Шаги

Поиск определителя

Запишите матрицу размерностью 3 x 3. Запишем матрицу размерностью 3 x 3, которую обозначим M, и найдем ее определитель |M|. Далее приводится общая форма записи матрицы, которую мы будем использовать, и матрица для нашего примера:

• M = (a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33) = (1 5 3 2 4 7 4 6 2) {\displaystyle M={\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{pmatrix}}}

1. Выберите строку или столбец матрицы. Эта строка (или столбец) будет опорной. Результат будет одинаков, независимо от того, какую строку или какой столбец вы выберете. В данном примере давайте возьмем первую строку. Чуть позже вы найдете несколько советов касательно того, как выбирать строку или столбец, чтобы упростить вычисления.

   • Давайте выберем первую строку матрицы M в нашем примере. Обведите числа 1 5 3. В общей форме обведите a 11 a 12 a 13 .

2. Зачеркните строку или столбец с первым элементом. Обратитесь к опорной строке (или к опорному столбцу) и выберите первый элемент. Проведите горизонтальную и вертикальную черту через этот элемент, вычеркнув таким образом столбец и строку с этим элементом. Должно остаться четыре числа. Будем считать эти элементы новой матрицей размерностью 2 x 2.

   • В нашем примере, опорной строкой будет 1 5 3. Первый элемент находится на пересечении первого столбца и первой строки. Вычеркните строку и столбец с этим элементом, то есть первую сроку и первый столбец. Запишите оставшиеся элементы в виде матрицы 2 x 2 :
   • 1 5 3
   • 2 4 7
   • 4 6 2

3. Найдите определитель матрицы 2 x 2. Запомните, что определитель матрицы (a b c d) {\displaystyle {\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}}} вычисляется как ad - bc . Опираясь на это, вы можете вычислить определитель полученной матрицы 2 x 2, которую, если хотите, можете обозначить как X. Умножьте два числа матрицы X, соединенных по диагонали слева направо (то есть так: \). Затем вычтите результат умножения двух других чисел по диагонали справа налево (то есть так: /). Используйте эту формулу, чтобы вычислить определитель матрицы, которую вы только что получили.

   Умножьте полученный ответ на выбранный элемент матрицы M. Вспомните, какой элемент из опорной строки (или столбца) мы использовали, когда вычеркивали другие элементы строки и столбца, чтобы получить новую матрицу. Умножьте этот элемент на полученный минор (определитель матрицы 2x2, которую мы обозначили X).

   • В нашем примере мы выбирали элемент a 11 , который равнялся 1. Умножим его на -34 (определитель матрицы 2x2), и у нас получится 1*-34 = -34 .

4. Определите знак полученного результата. Далее вам понадобится умножить полученный результат на 1, либо на -1, чтобы получить алгебраическое дополнение (кофактор) выбранного элемента. Знак кофактора будет зависеть от того, в каком месте матрицы 3x3 стоит элемент. Запомните эту простую схему знаков, чтобы знать знак кофактора:

5. Повторите все вышеописанные действия со вторым элементом опорной строки (или столбца). Вернитесь к исходной матрице размерностью 3x3 и строке, которую мы обвели в самом начале вычислений. Повторите все действия с этим элементом:

   • Вычеркните строку и столбец с этим элементом. В нашем примере мы должны выбрать элемент a 12 (равный 5). Вычеркнем первую строку (1 5 3) и второй столбец (5 4 6) {\displaystyle {\begin{pmatrix}5\\4\\6\end{pmatrix}}} матрицы.
   • Запишите оставшиеся элементы в виде матрицы 2x2. В нашем примере матрица будет иметь вид (2 7 4 2) {\displaystyle {\begin{pmatrix}2&7\\4&2\end{pmatrix}}}
   • Найдите определитель этой новой матрицы 2x2. Воспользуйтесь вышеприведенной формулой ad - bc. (2*2 - 7*4 = -24)
   • Умножьте полученный определитель на выбранный элемент матрицы 3x3. -24 * 5 = -120
   • Проверьте, нужно ли умножить результат на -1. Воспользуемся формулой (-1) ij , чтобы определить знак алгебраического дополнения. Для выбранного нами элемента a 12 в таблице указан знак «-», аналогичный результат дает и формула. То есть мы должны изменить знак: (-1)*(-120) = 120 .

6. Повторите с третьим элементом. Далее вам понадобится найти еще одно алгебраическое дополнение. Вычислите его для последнего элемента опорной строки или опорного столбца. Далее приводится краткое описание того, как вычисляется алгебраическое дополнение для a 13 в нашем примере:

   • Зачеркните первую строку и третий столбец, чтобы получить матрицу (2 4 4 6) {\displaystyle {\begin{pmatrix}2&4\\4&6\end{pmatrix}}}
   • Ее определитель равен 2*6 - 4*4 = -4.
   • Умножьте результат на элемент a 13: -4 * 3 = -12.
   • Элемент a 13 имеет знак + в приведенной выше таблице, поэтому ответ будет -12 .

7. Сложите полученные результаты. Это последний шаг. Вам необходимо сложить полученные алгебраические дополнения элементов опорной строки (или опорного столбца). Сложите их вместе, и вы получите значение определителя матрицы 3x3.

   • В нашем примере определитель равен -34 + 120 + -12 = 74 .

   Как упростить задачу

   1. Выбирайте в качестве опорной строки (или столбца) ту, что имеет больше нулей. Помните, что в качестве опорной вы можете выбрать любую строку или столбец. Выбор опорной строки или столбца не влияет на результат. Если вы выберете строку с наибольшим количеством нулей, вам придется выполнять меньше вычислений, поскольку вам будет необходимо вычислить алгебраические дополнения только для ненулевых элементов. Вот почему:

      • Допустим, вы выбрали 2 строку с элементами a 21 , a 22 , and a 23 . Чтобы найти определитель, вам будет необходимо найти определители трех различных матриц размерностью 2x2. Давайте назовем их A 21 , A 22 , and A 23 .
      • То есть определитель матрицы 3x3 равен a 21 |A 21 | - a 22 |A 22 | + a 23 |A 23 |.
      • Если оба элемента a 22 и a 23 равны 0, то наша формула становится намного короче a 21 |A 21 | - 0*|A 22 | + 0*|A 23 | = a 21 |A 21 | - 0 + 0 = a 21 |A 21 |. То есть необходимо вычислить только алгебраическое дополнение одного элемента.

   2. Используйте сложение строк, чтобы упростить матрицу. Если вы возьмете одну строку и прибавите к ней другую, то определитель матрицы не изменится. То же самое верно и для столбцов. Подобные действия можно выполнять несколько раз, кроме того, вы можете умножать значения строки на постоянную (перед сложением) для того, чтобы получить как можно больше нулей. Подобные действия могут сэкономить массу времени.

      • Например, у нас есть матрица из трех строк: (9 − 1 2 3 1 0 7 5 − 2) {\displaystyle {\begin{pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{pmatrix}}}
      • Чтобы избавиться от 9 на месте элемента a 11 , мы можем умножить вторую строку на -3 и прибавить результат к первой. Новая первая строка будет + [-9 -3 0] = .
      • То есть мы получаем новую матрицу (0 − 4 2 3 1 0 7 5 − 2) {\displaystyle {\begin{pmatrix}0&-4&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{pmatrix}}} Попробуйте проделать то же самое со столбцами, чтобы получить на месте элемента a 12 нуль.

   3. Помните, что вычислять определитель треугольных матриц намного проще. Определитель треугольных матриц вычисляется как произведение элементов на главной диагонали, от a 11 в верхнем левом углу до a 33 в нижнем правом углу. Речь в данном случае идет о треугольных матрицах размерностью 3x3. Треугольные матрицы могут быть следующих видов, в зависимости от расположения ненулевых значений:

      • Верхняя треугольная матрица: Все ненулевые элементы находятся на главной диагонали и выше нее. Все элементы ниже главной диагонали равны нулю.
      • Нижняя треугольная матрица: Все ненулевые элементы находятся ниже главной диагонали и на ней.
      • Диагональная матрица: Все ненулевые элементы находятся на главной диагонали. Является частным случаем вышеописанных матриц.
      • Описанный метод распространяется на квадратные матрицы любого ранга. Например, если вы используете его для матрицы 4x4, то после «вычеркивания» будут оставаться матрицы 3x3, для которых определитель будет вычисляться вышеупомянутым способом. Будьте готовы к тому, что вычислять определитель для матриц таких размерностей вручную - очень трудоемкая задача!
      • Если все элементы строки или столбца равны 0, то определитель матрицы тоже равен 0.

Материал из ВикиПро: Отраслевая энциклопедия. Окна, двери, мебеля

Мне нравится

Иероглифы: Хосин Канри

Хосин канри (яп.: 方針管理, англ.: Hoshin Kanri) – это метод стратегического управления компанией, в процессе реализации которого устанавливаются направления деятельности предприятия, цели и применяемые для их достижения инструменты и способствующий вовлечению руководителей и персонала в выработку общего видения и общего плана действий.

Хосин канри иногда также рассматривается как процесс развертывания политики (англ.: Policy Deployment) или управление политикой .

Прежде всего, хосин канри это инструмент, связывающий макро и микро уровни организации. Хосин канри помогает увидеть самый верхний уровень целей компании, работая на микроуровне, и в тоже время понимать возможности, творческий потенциал и проблемы микро-уровня, находясь на самых высоких уровнях управления .

Этимология

Примерно в то же время, когда Джозеф Джуран находился в Японии, вышла книга Питера Друкера Практика менеджмента (The Practice of Management ), в которой описана концепция управления по целям (MBO). В ней подразумевается, что сотрудники самостоятельно включаются в процесс постановки целей и выбора направления действий, необходимых для их достижения , при таких условиях сотрудники более мотивированы на исполнение своих обязанностей.

Все эти методы получили в Японии широкое распространение и последующее развитие, и непосредственно способствовали появлению концепции «Хосин Канри». Впервые методологию «Хосин Канри» во второй половине 1960-х годов внедрила японская компания «Бриджстоун» , получившая в 1968 г. премию Деминга в области качества. В 1964 году «Бриджстоун» ввела в обращение термин «Хосин Канри», а в июле 1965 года опубликовав доклад «Руководство по хосин канри» сформулировала основные принципы хосин . Так появилось официальное название "Хосин Канри". Термин «хосин канри» стал широко применяться в Японии в середине 1970-х гг. в таких компаниях, как Toyota , Nippon Denso , Komatsu и Matsushita Electric Industrial Co. (Panasonic Corporation). К концу 1970-х гг. аккумулированный опыт привел к формализации принципов, и первые книги на данную тему вышли в свет.

Во второй половине 1980-х годов, после успеха японских подразделений американских корпораций, а также работам Ёджи Акао, система «хосин канри» привлекла к себе внимание и в Америке. Первой из западных компаний этот подход переняла Hewlett-Packard и при сотрудничестве с Н. Кано внедрила ее в свою систему стратегического управления.

Успех HP привлек к этой теории внимание других крупных американских корпораций которые также начали внедрять её: Florida Power & Light , Procter & Gamble , Exxon , Texas Instruments, Xerox ; Intel .

В России работы по хосин канри начали появляться относительно недавно, в 2008 году была переведена и опубликована на русском языке книга Томаса Джексона «Хосин канри: как заставить стратегию работать», в которой содержится подробное описание концепции хосин канри. Книга уже получившая общее признание в США, по сути, стала первым в России практическим пособием по внедрению хосин канри.

Основы Хосин Канри

Система хосин канри направлена на совершенствование процесса управления стратегией компании и является ключевым элементом бережливого производства . Данный подход ориентирован на развитие качеств и характеристик, обеспечивающих конкурентоспособность всей компании благодаря повышению прибыли. Данный подход используется для интеграции единого процесса производства, в рамках которого хосин канри и бережливые идеи являются единым интегрированным процессом . При этом хосин канри не поощряет внедрение случайных, неупорядоченных усовершенствований и ориентирует организацию на реализацию проектов, которые планомерно продвигают ее к достижению стратегических целей.

Сила этого подхода заключена в его тесной увязке с системой повседневного управления предприятием, основанной на принципах непрерывного совершенствования (система kaizen) .

В отличие от общепринятого подхода к управлению стратегией, подход хосин канри основан на применении цикла Деминга, или PDCA в масштабе всей компании и представляет собой концепцию циклического управления. За счет систематического применения PDCA в системе хосин канри, интегрируются функции планирования и исполнения на всех уровнях организации. Данная концепция подразумевает одновременное так называемое двухуровневое планирование и управление:

1. Уровень стратегического планирования. Основная ориентация данного уровня заключена в достижение значительных улучшений эффективности или обеспечение выполнения ключевых целей компании.
2. Ежедневный уровень. Это уровень текущей деятельности, на котором переводятся установленные стратегические цели на язык конкретных действий.

Правильное сочетание указанных двух уровней в согласованном процессе управления движением организации к целям, разделяемым всеми ее сотрудниками, является ключевым условием надлежащего развертывания политики хосин канри.

Хосин канри представляет собой комплексный замкнутый процесс планирования, установления и доведения до исполнителей целей предприятия и оперативного анализа его работы, который обеспечивает координацию всех действий, направленных на достижение установленных стратегических целей компании . Процесс внедрения системы хосин канри требует жесткого подхода и долгосрочной приверженности, а также терпения и усилий высшего исполнительного руководства.

Помимо всего прочего хосин Канри, как часть всеобщего процесса постоянного совершенствования, эффективен для укрепления корпоративной среды и морального климата в компании . Подход хосин канри содействует комплексному развертыванию стратегических планов компании при объединении усилий всех сотрудников компании.

Цикл Деминга (или PDCA) - ключевой элемент политики Хосин Канри

Классический цикл PDCA

Цикл PDCA (англ.: «Plan/Do/Check/Act») является главным инструментом процесса непрерывного улучшения. Цикл PDCA подразумевает принцип повторения в решении какого-либо вопроса – поэтапное достижение улучшения, и повторение цикла преобразования много раз. Цикл PDCA – это непрерывный процесс улучшений , представленный в виде циклической повторяющейся последовательности:

Применение циклов PDCA осуществляется до того момента, пока результат не совпадет с заранее определенным планом. Это обусловлено тем, что в соответствии с требованиями потребителей планируемые критерии качества подвержены изменениям, цикл PDCA служит непрерывному улучшению качества и является эффективным инструментом для достижения наилучших результатов.

В классическом понимании цикл PDCA представляет собой систему, в рамках которой члены высшего руководства создают и реализуют стратегию, не привлекая к этому тех, кто находится на нижних иерархических уровнях организации, что в итоге приводит к слабому пониманию людьми стратегии и слабой заинтересованности в их реализации. В отличие от классического подхода, в структуре хосин канри циклы PDCA встраиваются друг в друга образуя систему в рамках которой топ-менеджмент компании обеспечивает развернутое внедрение своего стратегического плана, привлекая менеджеров среднего звена и квалифицированных рабочих, как к планированию, так и к выполнению стратегических решений. Так возникает новый высокоэффективный тип организационного саморегулирования, в основе которого лежат четкое понимание всеми менеджерами и рабочими стратегических целей и высокая заинтересованность в их реализации . Со временем такая саморегулирующаяся организация становится гибкой бережливой организацией, потому что все эксперименты PDCA в системе хосин встроены друг в друга или связаны между собой и соответственно изменение, произведенное в одном из циклов, быстро транслируется и вызывает перемены во всех остальных.

Циклы PDCA в системе Хосин Канри

«Хосин Канри» процесс достаточно разнонаправленный. Он включает в себя реализацию циклов PDCA на разных уровнях менеджмента в оперативном, среднеднесрочном и долгосрочном масштабе.

Циклы PDCA в системе хосин канри :

Долгосрочная стратегия:

Общий план деятельности на длительный период (5-100 лет) - направлен на осуществление важнейших преобразований или внесение изменений в миссию организации.

Среднесрочная стратегия:

Это почти законченный план действий, который включает в себя критерии улучшений существующих процессов и рассчитанный на среднесрочную перспективу (3-5 лет). Ориентирован на формирование необходимых характеристик.

Ежегодный план (Тактика):

Конкретный план действий на ближайший период (6-18 месяцев), который подразумевает формирование свойств и характеристик, способствующих повышению конкурентоспособности компании.

Оперативная деятельность:

Достаточно конкретные проекты (3-6 месяцев) реализуемые с целью применения инноваций в стандартизированных процессах.

Применение циклов в системе хосин канри проводятся специально созданными для этого сетью рабочих групп, в состав которых входят высшее руководство, менеджеры среднего звена и в обязательном порядке весь рабочий персонал компании. Такие группы или команды создаются и объединяются по принципу иерархии, обязанности по планированию и внедрению распределяются между ними следующим образом:

• Хосин-команда – это управленческая команда самого высокого уровня, которая отвечает в целом за стратегическое планирование и процесс реализации политики.
• Тактическая команда - разрабатывают и управляют проведением определенных тактик по формированию некоторых характеристик, улучшающих конкурентоспособность организации.
• Оперативная команда - разрабатывает и осуществляет оперативные проекты по совершенствованию конкретных процессов.
• Команда исполнителей - разрабатывает и руководит проведением периодических относительно крупных усовершенствований () и осуществлением непрерывного улучшения (кайдзен).

У каждого цикла PDCA в системе хосин канри имеет свою определенную задачу, зависимую от продолжительности и того, каким образом он связан с общими целями компании. В итоге, чем длиннее определенный цикл, тем выше степень ответственности в управленческой иерархии организации. В целом процесс хосин канри не имеет конечной точки и циклы стратегических преобразований повторяются с периодичностью 1-2 раза в год. Процесс применения циклов PDCA в системе хосин канри, проводимый в контролируемых условиях стандартизированных рабочих процессов, позволяет вовлечь всех сотрудников компании для проверки правильности выбранной компанией стратегии .

Х-матрица. Хосин Канри в формате А3

Одним из основных условий реализации политики хосин канри является создание документа, в котором фиксируются результаты процесса разработки стратегии компании. Для этого в системе хосин применяют такой инструмент, как «Х-матрица», которая дает возможность представить весь процесс разработки стратегии на одном листе бумаги. Важно, что этот документ выполняет функции итогового документа, в котором фиксируются принятые решения и обсуждаемые аргументы, необходимые для формулировки и претворения в жизнь эффективной стратегии .

Х-матрица представляет собой пакет планов работы команд, которые описывают в практических, а также стратегических терминах основную суть бережливой организации: создать и укрепить конкурентоспособность, измеряемую в конкретных показателях, современных технологиях, высшем уровне качества, низких затратах и поставке «точно в срок» . Каждый план работы команды, который включается в систему Х-матриц, призван решить конкретную задачу: ликвидировать непроизводительные потери и уменьшить нестабильность, которые мешают одержать победу над конкурентами.

Х-матрица оформляется в формате А3 (), так как данный формат наиболее нагляден, лаконичен и мобилен, он является самым оптимальный форматом, для того чтобы ничего не упустить и в то же время избежать написание чего-либо лишнего. Данная форма используется для разработки и применения среднесрочной стратегии и годового хосин-плана компании, а также предназначена для объединения многочисленных планов команд различных уровней в единый масштабный документ, направленный на реализацию стратегии.

Х-матрица состоит из четырех основных блоков:

1. Стратегии – это основной движущий фактор в матрице, описание того, что будет делаться, как на текущий период, так и в ближайшие 2-3 года.
2. Тактики – описание того как будет достигаться выбранная стратегия в период ближайших 6-18 месяцев.
3. Процесс – критерии оценки, с помощью которых будет оцениваться ход развития всего процесса.
4. Результаты – описание всех результатов качественного управления процессом.

Дополнительные блоки матрицы:

• Члены команды – перечисляются участники всех процессов;
• Ответственность – отмечается, кто за какой процесс несет ответственность;
• Взаимосвязи – фиксируются имеющиеся взаимоотношения между процессами.

Процесс разработки Х-матрицы.

Перед тем как заполнять Х-матрицу, требуется выполнить стратегический анализ и определить пути развития организации . Только после этого заполняется первый блок матрицы, содержащий сформулированную стратегию. Следующим шагом выбираются и заносятся тактики, которые позволят обеспечить выполнение выбранной стратегии. Далее необходимо описать проекты, то есть, что необходимо выполнить, чтобы реализовать сформулированные тактики. Затем прописываются планируемые финансовые итоги, то есть то, для чего всё это делается. В дальнейшем определяются взаимосвязи между выбранными стратегией и тактиками. В итоге установление этих взаимосвязей позволяет понять, насколько тактики способны реализовать стратегии. Далее необходимо определить, с помощью, каких проектов можно реализовать выбранные тактики и сколько это будет стоить. Взаимосвязи также устанавливаются и между проектами и тактиками. Определение взаимосвязей позволит понять, какой проект способен выполнить ту или иную тактику, а также какая тактика сможет реализовать выбранную стратегию. В результате будет получено видение далекой цели и конкретных шагов, позволяющих ее достичь. На последнем этапе выбираются ответственные лица. И после этого в матрице проставляется связь между проектами и результатами (то есть позволяют ли эти проекты получить желаемые результаты) и устанавливается связь результатов со стратегиями.

Х-матрица – это ключевой документ в системе хосин канри, который призван обеспечить максимально четкую реализацию данного подхода. В результате внедрения этого метода менеджеры начинают обсуждать ход выполнения поставленных задач чаще и в непосредственном контакте со своими подчиненными, а также с вышестоящими руководителями.

Поймай мяч или «кэтчбол» в методологии Хосин канри

Успешная реализация стратегии невозможна без активного участия коллектива в процессе ее развертывания и без заинтересованности каждого в конечных результатах. В системе хосин канри стратегии не просто спускаются с верхних уровней управленческой иерархии на нижние, а согласуются по определённой схеме, которая называется «поймай мяч». Прием «поймай мяч» или «кэтчбол» (англ. catch-ball) является ключевым элементом стратегии хосин канри, и представляет собой способ интерактивного построения плана.

Смысл метода в том, что стратегия как мяч перекидывается между различными уровнями, до тех пор пока не будет достигнуто окончательное согласование. Мяч политики перебрасывается между менеджерами всех уровней, и только потом принимается окончательное решение. Задача приема «поймай мяч» – преобразовать цели высшего руководства в цели всех сотрудников .

«Поймай мяч» - это процесс, с помощью которого руководители команд разрабатывают годовой хосин-план и передают его всем командам в организации. Свое название он получил из-за многочисленных обсуждений и активных переговоров, происходящих между командами при создании и обсуждении уставов и планов, в соответствии с которыми проходит внедрение системы хосин канри. В таком контексте процесс охватывает все уровни и все сектора вашей организации как в вертикальном (сверху вниз и снизу вверх), так и в горизонтальном направлениях, обеспечивая активное обсуждение будущего компании и возможность прийти к соглашению о целевых показателях, основных средствах, ролях, обязанностях и сферах ответственности, распределении и развитии ресурсов.

Ёсио Кондо описывает форму процесса «перебрасывания мяча» при развертывании планов на финансовый год в рамках концепции хосин канри следующим образом :

1. Высшее руководство компании разрабатывает проект плана на будущий год. В проекте учитываются итоги работы прошлого года. Формулируется среднесрочная и долгосрочная стратегия и основная философия компании.
2. Проект политики подвергается обсуждению во всех подразделении организации их руководителями вместе с менеджерами.
3. Каждое подразделение выдвигает свои собственные идеи, относящиеся к планам организации, меняя первоначальный проект стратегии, если в этом есть необходимость.
4. Проект с внесёнными предложениями затем обсуждается в каждом из отделов компании менеджерами следующих более мелких уровней, после чего каждый отдел выдвигает свой вариант предложенной политики.
5. После того как в этом процессе будет учтено мнение как можно большего числа сотрудников компании информация возвращается по иерархии высшему руководству, и уже только после этого стратегия компании на следующий год окончательно принимается после дальнейшего обсуждения и изменения, если требуется.

Таким образом, в приеме «поймай мяч» планы политики для каждого подразделения компании, от высшего до низшего, неоднократно пересматриваются, начиная с высшего уровня в подразделениях, и доходят до нижних уровней. Политика компании утверждается только после того, как высшее руководство учтет информацию, полученную снизу. Благодаря процессу «поймай мяч» циклы PDCA оказываются вмонтированными один в другой по мере того, как стратегический план последовательно развертывается на различных этапах управления иерархии.

Выгоды данного метода заключаются в том, что обсуждение планов компании ее работниками углубляет понимание процессов преобразования и позволяет им думать одновременно о «необходимости» и о «возможности» реализации этих преобразований, т. е. включиться в процесс совершенствования. С помощью приема «поймай мяч» компания осуществляет качественный переход от нисходящих принудительных целей к добровольным восходящим. Вместо того, чтобы просто говорить людям, что делать, метод «поймай мяч» дает каждому менеджеру голос, а это чрезвычайно эффективный путь мотивации людей для достижения поставленных перед ними целей . Применение метода «поймай мяч» в системе хосин канри позволяет каждому работнику почувствовать, что ему доверяют, и поэтому он должен сделать все возможное, чтобы оправдать это доверие. Осознание работниками своей значимости для компании – это именно то, что необходимо руководству для эффективного внедрения концепции всеобщего управления качеством в компании .

Фундаментальная предпосылка, на которой основывается идея хосин канри, заключена в том, что главным условием достижения организацией требуемых результатов является понимание всеми ее работниками выбранного стратегического направления развития и их участия в выработке практических действий, ведущих к достижению желаемых результатов. Хосин канри требует, чтобы каждый сотрудник компании стал обученным и сертифицированным специалистом, способным применять методы PDCA. Для этого требуется активное внедрение различных обучающих программ. В конечном итоге развертывание политики хосин канри заключается в системном планировании, позволяющем увязать стратегию компании с фундаментальными основами, обеспечивающими ее успешную ежедневную деятельность. Применение данного подхода позволяет руководителям оценивать эффективность предлагаемых проектов, осуществлять контроль их выполнения и тем самым управлять изменениями в стратегии и развитии компании.

Примечания

1. Лайкер Д. Дао. Toyota: 14 принципов менеджмента ведущей компании мира//Серия «Модели менеджмента ведущих корпораций»/ перев. с англ. - М.: Альпина Бизнес Букс, 2005. - С. 332 - 402 с. - ISBN 5-9614-0124-3.
2. Shook J. Policy Deployment: aka Strategy Alignment, aka Hoshin Kanri.
3. Корпоративный университет ЭКСWord. Стратегическое управление. Хосин канри.
4. Governica.com. Hoshin Kanri.
5. Нив Р.Г. Пространство доктора Деминга: Принципы построения устойчивого бизнеса// Модели менеджмента ведущих корпораций/ перев.: Ю. Рубаник, Ю. Адлер, В. Шпер. – М.: Альпина Паблишер, 2005. - С. 18 – 376 с. – ISBN 5-9614-0238-X.
6. Управление технологией и инновациями в Японии/сборник статей/перев. с англ./ред. Корнелиус Х. и др. – М.: Волтерс Клувер, 2009. - С. 237 – 512 с.- ISBN 978-5-466-00269-0
7. Всеобщее управление качеством. Материал из Википедии.
8. Практика менеджмента. - М.: Вильямс, 2003. - 397c. - ISBN 5-8459-0085-9

Решение матриц – понятие обобщающее операции над матрицами. Под математической матрицей понимается таблица элементов. О подобной таблице, в которой m строк и n столбцов, говорят что это матрица размером m на n.
Общий вид матрицы

Основные элементы матрицы:
Главная диагональ . Её составляют элементы а 11 ,а 22 …..а mn
Побочная диагональ. Её слагают элементы а 1n ,а 2n-1 …..а m1 .
Перед тем как перейти к решению матриц рассмотрим основные виды матриц:
Квадратная – в которой число строк равно числу столбцов (m=n)
Нулевая – все элементы этой матрицы равны 0.
Транспонированная матрица - матрица В, полученная из исходной матрицы A заменой строк на столбцы.
Единичная – все элементы главной диагонали равны 1, все остальные 0.
Обратная матрица - матрица, при умножении на которую исходная матрица даёт в результате единичную матрицу.
Матрица может быть симметричной относительно главной и побочной диагонали. То есть, если а 12 =а 21 , а 13 =а 31 ,….а 23 =а 32 …. а m-1n =а mn-1 . то матрица симметрична относительно главной диагонали. Симметричными бывают только квадратные матрицы.
Теперь перейдем непосредственно к вопросу, как решать матрицы.

Сложение матриц.

Матрицы можно алгебраически складывать, если они обладают одинаковой размерностью. Чтобы сложить матрицу А с матрицей В, необходимо элемент первой строки первого столбца матрицы А сложить с первым элементом первой строки матрицы В, элемент второго столбца первой строки матрицы А сложить с элементом элемент второго столбца первой строки матрицы В и т.д.
Свойства сложения
А+В=В+А
(А+В)+С=А+(В+С)

Умножение матриц .

Матрицы можно перемножать, если они согласованы. Матрицы А и В считаются согласованными, если количество столбцов матрицы А равно количеству строк матрицы В.
Если А размерностью m на n, B размерностью n на к, то матрица С=А*В будет размерностью m на к и будет составлена из элементов

Где С 11 – сумма папарных произведений элементов строки матрицы А и столбца матрицы В, то есть элемента сумма произведения элемента первого столбца первой строки матрицы А с элементом первого столбца первой строки матрицы В, элемента второго столбца первой строки матрицы А с элементом первого столбца второй строки матрицы В и т.д.
При перемножении важен порядок перемножения. А*В не равно В*А.

Нахождение определителя.

Любая квадратная матрица может породить определитель или детерминант. Записывает det. Или | элементы матрицы |
Для матриц размерностью 2 на 2. Определить есть разница между произведением элементов главной и элементами побочной диагонали.

Для матриц размерностью 3 на 3 и более. Операция нахождения определителя сложнее.
Введем понятия:
Минор элемента – есть определитель матрицы, полученной из исходной матрицы, путем вычеркивания строки и столбца исходной матрицы, в которой этот элемент находился.
Алгебраическим дополнением элемента матрицы называется произведение минора этого элемента на -1 в степени суммы строки и столбца исходной матрицы, в которой этот элемент находился.
Определитель любой квадратной матрицы равен сумме произведения элементов любого ряда матрицы на соответствующие им алгебраические дополнения.

Обращение матрицы

Обращение матрицы - это процесс нахождения обратной матрицы, определение которой мы дали в начале. Обозначается обратная матрица также как исходная с припиской степени -1.
Находиться обратная матрица по формуле.
А -1 = A * T x (1/|A|)
Где A * T - Транспонированная матрица Алгебраических дополнений.

Примеры решения матриц мы сделали в виде видеоурока

:

Если хотите разобраться, смотрите обязательно.

Это основные операции по решению матриц. Если появится дополнительные вопросы о том, как решить матрицы , пишите смело в комментариях.

Если все же вы не смогли разобраться, попробуйте обратиться к специалисту.