100 р бонус за первый заказ

Выберите тип работы Дипломная работа Курсовая работа Реферат Магистерская диссертация Отчёт по практике Статья Доклад Рецензия Контрольная работа Монография Решение задач Бизнес-план Ответы на вопросы Творческая работа Эссе Чертёж Сочинения Перевод Презентации Набор текста Другое Повышение уникальности текста Кандидатская диссертация Лабораторная работа Помощь on-line

Узнать цену

После того как найдено уравнение линейной регрессии, проводится оценка значимости как уравнения в целом, так и отдельных его параметров . Проверить значимость уравнения регрессии – значит установить, соответствует ли математическая модель, выражающая зависимость между переменными, экспериментальным данным и достаточно ли включенных в уравнение объясняющих переменных (одной или нескольких) для описания зависимой переменной. Чтобы иметь общее суждение о качестве модели из относительных отклонений по каждому наблюдению, определяют среднюю ошибку аппроксимации : Средняя ошибка аппроксимации не должна превышать 8–10%.

Оценка значимости уравнения регрессии в целом производится на основе F -критерия Фишера , которому предшествует дисперсионный анализ. Согласно основной идее дисперсионного анализа, общая сумма квадратов отклонений переменной y от среднего значения y раскладывается на две части – «объясненную» и «необъясненную»: где – общая сумма квадратов отклонений; – сумма квадратов отклонений, объясненная регрессией (или факторная сумма квадратов отклонений); – остаточная сумма квадратов отклонений, характеризующая влияние неучтенных в модели факторов. Определение дисперсии на одну степень свободы приводит дисперсии к сравнимому виду. Сопоставляя факторную и остаточную дисперсии в расчете на одну степень свободы, получим величину F -критерия Фишера: Фактическое значение F -критерия Фишера сравнивается с

табличным значением F табл(a; k 1; k 2) при уровне значимости a и степенях свободы k 1 = m и k 2= n -m -1.При этом, если фактическое значение F - критерия больше табличного, то признается статистическая значимость уравнения в целом.

Для парной линейной регрессии m =1, поэтому

Величина F -критерия связана с коэффициентом детерминации R2 ее можно рассчитать по следующей формуле:

В парной линейной регрессии оценивается значимость не только уравнения в целом, но и отдельных его параметров . С этой целью по каждому из параметров определяется его стандартная ошибка: m b и m a . Стандартная ошибка коэффициента регрессии определяется по формуле:, где

Величина стандартной ошибки совместно с t –распределением Стьюдента при n -2 степенях свободы применяется для проверки существенности коэффициента регрессии и для расчета его доверительного интервала. Для оценки существенности коэффициента регрессии его величина сравнивается с его стандартной ошибкой, т.е. определяется фактическое значение t -критерия Стьюдента: которое затем сравнивается с табличным значением при определенном уровне значимости a и числе степеней свободы (n-2). Доверительный интервал для коэффициента регрессии определяется как b ± t табл ×mb . Поскольку знак коэффициента регрессии указывает на рост результативного признака y при увеличении признака-фактора x (b >0), уменьшение результативного признака при увеличении признака-фактора (b <0) или его независимость от независимой переменной (b =0), то границы доверительного интервала для коэффициента регрессии не должны содержать противоречивых результатов, например, -1,5 £ b £ 0,8. Такого рода запись указывает, что истинное значение коэффициента регрессии одновременно содержит положительные и отрицательные величины и даже ноль, чего не может быть.

Стандартная ошибка параметра a определяется по формуле: Процедура оценивания существенности данного параметра не отличается от рассмотренной выше для коэффициента регрессии. Вычисляется t -критерий: , его величина сравнивается с табличным значением при n - 2 степенях свободы.

Регрессионный анализ — это статистический метод исследования, позволяющий показать зависимость того или иного параметра от одной либо нескольких независимых переменных. В докомпьютерную эру его применение было достаточно затруднительно, особенно если речь шла о больших объемах данных. Сегодня, узнав как построить регрессию в Excel, можно решать сложные статистические задачи буквально за пару минут. Ниже представлены конкретные примеры из области экономики.

Виды регрессии

Само это понятие было введено в математику в 1886 году. Регрессия бывает:

• линейной;
• параболической;
• степенной;
• экспоненциальной;
• гиперболической;
• показательной;
• логарифмической.

Пример 1

Рассмотрим задачу определения зависимости количества уволившихся членов коллектива от средней зарплаты на 6 промышленных предприятиях.

Задача. На шести предприятиях проанализировали среднемесячную заработную плату и количество сотрудников, которые уволились по собственному желанию. В табличной форме имеем:

		Количество уволившихся	Зарплата
			30000 рублей
			35000 рублей
			40000 рублей
			45000 рублей
			50000 рублей
			55000 рублей
			60000 рублей

Для задачи определения зависимости количества уволившихся работников от средней зарплаты на 6 предприятиях модель регрессии имеет вид уравнения Y = а 0 + а 1 x 1 +…+а k x k , где х i — влияющие переменные, a i — коэффициенты регрессии, a k — число факторов.

Для данной задачи Y — это показатель уволившихся сотрудников, а влияющий фактор — зарплата, которую обозначаем X.

Использование возможностей табличного процессора «Эксель»

Анализу регрессии в Excel должно предшествовать применение к имеющимся табличным данным встроенных функций. Однако для этих целей лучше воспользоваться очень полезной надстройкой «Пакет анализа». Для его активации нужно:

• с вкладки «Файл» перейти в раздел «Параметры»;
• в открывшемся окне выбрать строку «Надстройки»;
• щелкнуть по кнопке «Перейти», расположенной внизу, справа от строки «Управление»;
• поставить галочку рядом с названием «Пакет анализа» и подтвердить свои действия, нажав «Ок».

Если все сделано правильно, в правой части вкладки «Данные», расположенном над рабочим листом «Эксель», появится нужная кнопка.

в Excel

Теперь, когда под рукой есть все необходимые виртуальные инструменты для осуществления эконометрических расчетов, можем приступить к решению нашей задачи. Для этого:

• щелкаем по кнопке «Анализ данных»;
• в открывшемся окне нажимаем на кнопку «Регрессия»;
• в появившуюся вкладку вводим диапазон значений для Y (количество уволившихся работников) и для X (их зарплаты);
• подтверждаем свои действия нажатием кнопки «Ok».

В результате программа автоматически заполнит новый лист табличного процессора данными анализа регрессии. Обратите внимание! В Excel есть возможность самостоятельно задать место, которое вы предпочитаете для этой цели. Например, это может быть тот же лист, где находятся значения Y и X, или даже новая книга, специально предназначенная для хранения подобных данных.

Анализ результатов регрессии для R-квадрата

В Excel данные полученные в ходе обработки данных рассматриваемого примера имеют вид:

Прежде всего, следует обратить внимание на значение R-квадрата. Он представляет собой коэффициент детерминации. В данном примере R-квадрат = 0,755 (75,5%), т. е. расчетные параметры модели объясняют зависимость между рассматриваемыми параметрами на 75,5 %. Чем выше значение коэффициента детерминации, тем выбранная модель считается более применимой для конкретной задачи. Считается, что она корректно описывает реальную ситуацию при значении R-квадрата выше 0,8. Если R-квадрата<0,5, то такой анализа регрессии в Excel нельзя считать резонным.

Анализ коэффициентов

Число 64,1428 показывает, каким будет значение Y, если все переменные xi в рассматриваемой нами модели обнулятся. Иными словами можно утверждать, что на значение анализируемого параметра оказывают влияние и другие факторы, не описанные в конкретной модели.

Следующий коэффициент -0,16285, расположенный в ячейке B18, показывает весомость влияния переменной Х на Y. Это значит, что среднемесячная зарплата сотрудников в пределах рассматриваемой модели влияет на число уволившихся с весом -0,16285, т. е. степень ее влияния совсем небольшая. Знак «-» указывает на то, что коэффициент имеет отрицательное значение. Это очевидно, так как всем известно, что чем больше зарплата на предприятии, тем меньше людей выражают желание расторгнуть трудовой договор или увольняется.

Множественная регрессия

Под таким термином понимается уравнение связи с несколькими независимыми переменными вида:

y=f(x 1 +x 2 +…x m) + ε, где y — это результативный признак (зависимая переменная), а x 1 , x 2 , …x m — это признаки-факторы (независимые переменные).

Оценка параметров

Для множественной регрессии (МР) ее осуществляют, используя метод наименьших квадратов (МНК). Для линейных уравнений вида Y = a + b 1 x 1 +…+b m x m + ε строим систему нормальных уравнений (см. ниже)

Чтобы понять принцип метода, рассмотрим двухфакторный случай. Тогда имеем ситуацию, описываемую формулой

Отсюда получаем:

где σ — это дисперсия соответствующего признака, отраженного в индексе.

МНК применим к уравнению МР в стандартизируемом масштабе. В таком случае получаем уравнение:

в котором t y , t x 1, … t xm — стандартизируемые переменные, для которых средние значения равны 0; β i — стандартизированные коэффициенты регрессии, а среднеквадратическое отклонение — 1.

Обратите внимание, что все β i в данном случае заданы, как нормируемые и централизируемые, поэтому их сравнение между собой считается корректным и допустимым. Кроме того, принято осуществлять отсев факторов, отбрасывая те из них, у которых наименьшие значения βi.

Задача с использованием уравнения линейной регрессии

Предположим, имеется таблица динамики цены конкретного товара N в течение последних 8 месяцев. Необходимо принять решение о целесообразности приобретения его партии по цене 1850 руб./т.

	номер месяца	название месяца	цена товара N
			1750 рублей за тонну
			1755 рублей за тонну
			1767 рублей за тонну
			1760 рублей за тонну
			1770 рублей за тонну
			1790 рублей за тонну
			1810 рублей за тонну
			1840 рублей за тонну

Для решения этой задачи в табличном процессоре «Эксель» требуется задействовать уже известный по представленному выше примеру инструмент «Анализ данных». Далее выбирают раздел «Регрессия» и задают параметры. Нужно помнить, что в поле «Входной интервал Y» должен вводиться диапазон значений для зависимой переменной (в данном случае цены на товар в конкретные месяцы года), а в «Входной интервал X» — для независимой (номер месяца). Подтверждаем действия нажатием «Ok». На новом листе (если так было указано) получаем данные для регрессии.

Строим по ним линейное уравнение вида y=ax+b, где в качестве параметров a и b выступают коэффициенты строки с наименованием номера месяца и коэффициенты и строки «Y-пересечение» из листа с результатами регрессионного анализа. Таким образом, линейное уравнение регрессии (УР) для задачи 3 записывается в виде:

Цена на товар N = 11,714* номер месяца + 1727,54.

или в алгебраических обозначениях

y = 11,714 x + 1727,54

Анализ результатов

Чтобы решить, адекватно ли полученное уравнения линейной регрессии, используются коэффициенты множественной корреляции (КМК) и детерминации, а также критерий Фишера и критерий Стьюдента. В таблице «Эксель» с результатами регрессии они выступают под названиями множественный R, R-квадрат, F-статистика и t-статистика соответственно.

КМК R дает возможность оценить тесноту вероятностной связи между независимой и зависимой переменными. Ее высокое значение свидетельствует о достаточно сильной связи между переменными «Номер месяца» и «Цена товара N в рублях за 1 тонну». Однако, характер этой связи остается неизвестным.

Квадрат коэффициента детерминации R 2 (RI) представляет собой числовую характеристику доли общего разброса и показывает, разброс какой части экспериментальных данных, т.е. значений зависимой переменной соответствует уравнению линейной регрессии. В рассматриваемой задаче эта величина равна 84,8%, т. е. статистические данные с высокой степенью точности описываются полученным УР.

F-статистика, называемая также критерием Фишера, используется для оценки значимости линейной зависимости, опровергая или подтверждая гипотезу о ее существовании.

(критерий Стьюдента) помогает оценивать значимость коэффициента при неизвестной либо свободного члена линейной зависимости. Если значение t-критерия > t кр, то гипотеза о незначимости свободного члена линейного уравнения отвергается.

В рассматриваемой задаче для свободного члена посредством инструментов «Эксель» было получено, что t=169,20903, а p=2,89Е-12, т. е. имеем нулевую вероятность того, что будет отвергнута верная гипотеза о незначимости свободного члена. Для коэффициента при неизвестной t=5,79405, а p=0,001158. Иными словами вероятность того, что будет отвергнута верная гипотеза о незначимости коэффициента при неизвестной, равна 0,12%.

Таким образом, можно утверждать, что полученное уравнение линейной регрессии адекватно.

Задача о целесообразности покупки пакета акций

Множественная регрессия в Excel выполняется с использованием все того же инструмента «Анализ данных». Рассмотрим конкретную прикладную задачу.

Руководство компания «NNN» должно принять решение о целесообразности покупки 20 % пакета акций АО «MMM». Стоимость пакета (СП) составляет 70 млн американских долларов. Специалистами «NNN» собраны данные об аналогичных сделках. Было принято решение оценивать стоимость пакета акций по таким параметрам, выраженным в миллионах американских долларов, как:

• кредиторская задолженность (VK);
• объем годового оборота (VO);
• дебиторская задолженность (VD);
• стоимость основных фондов (СОФ).

Кроме того, используется параметр задолженность предприятия по зарплате (V3 П) в тысячах американских долларов.

Решение средствами табличного процессора Excel

Прежде всего, необходимо составить таблицу исходных данных. Она имеет следующий вид:

• вызывают окно «Анализ данных»;
• выбирают раздел «Регрессия»;
• в окошко «Входной интервал Y» вводят диапазон значений зависимых переменных из столбца G;
• щелкают по иконке с красной стрелкой справа от окна «Входной интервал X» и выделяют на листе диапазон всех значений из столбцов B,C, D, F.

Отмечают пункт «Новый рабочий лист» и нажимают «Ok».

Получают анализ регрессии для данной задачи.

Изучение результатов и выводы

«Собираем» из округленных данных, представленных выше на листе табличного процессора Excel, уравнение регрессии:

СП = 0,103*СОФ + 0,541*VO - 0,031*VK +0,405*VD +0,691*VZP - 265,844.

В более привычном математическом виде его можно записать, как:

y = 0,103*x1 + 0,541*x2 - 0,031*x3 +0,405*x4 +0,691*x5 - 265,844

Данные для АО «MMM» представлены в таблице:

Подставив их в уравнение регрессии, получают цифру в 64,72 млн американских долларов. Это значит, что акции АО «MMM» не стоит приобретать, так как их стоимость в 70 млн американских долларов достаточно завышена.

Как видим, использование табличного процессора «Эксель» и уравнения регрессии позволило принять обоснованное решение относительно целесообразности вполне конкретной сделки.

Теперь вы знаете, что такое регрессия. Примеры в Excel, рассмотренные выше, помогут вам в решение практических задач из области эконометрики.

Парная регрессия представляет собой регрессию между двумя переменными

-у и х, т.е. модель вида + Е

Где у - результативный признак,т.е зависимая переменная; х - признак-фактор.

Линейная регрессия сводится к нахождению уравнения вида или

Уравнение вида позволяет по заданным значениям фактора x иметь теоретические значения результативного признака, подставляя в него фактические значения фактора х.

Построение линейной регрессии сводится к оценке ее пара­метров а и в.

Оценки параметров линейной регрессии могут быть найдены разными методами.

1.

2.

Параметр b называется коэффициентом регрессии . Его вели­чина показывает

среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу.

Формально а - значение у при х = 0. Если признак-фактор

не имеет и не может иметь нулевого значения, то вышеуказанная

трактовка свободного члена, а не имеет смысла. Параметр, а может

не иметь экономического содержания. Попытки экономически

интерпретировать параметр, а могут привести к абсурду, особенно при а < 0.

Интерпретировать можно лишь знак при параметре а. Если а > 0,

то относительное изменение результата происходит медленнее, чем изменение

проверка качества найденных параметров и всей модели в целом:

-Оценка значимости коэффициента регрессии (b) и коэффициента корреляции

-Оценка значимости всего уравнения регрессии. Коэффициент детерминации

Уравнение регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи. При

использовании линейной регрессии в качестве такого показателя выступает

линейный коэффициент корреляции r xy . Существуют разные

модификации формулы линейного коэф­фициента корреляции.

Линейный коэффициент корреляции находится и границах: -1≤.r xy

≤ 1. При этом чем ближе r к 0 тем слабее корреляция и наоборот чем

ближе r к 1 или -1, тем сильнее корреляция, т.е. зависимость х и у близка к

линейной. Если r в точности =1или -1 все точки лежат на одной прямой.

Если коэф. регрессии b>0 то 0 ≤.r xy ≤ 1 и

наоборот при b<0 -1≤.r xy ≤0. Коэф.

корреляции отражает степени линейной зависимости м/у величинами при наличии

ярко выраженной зависимости др. вида.

Для оценки качества подбора линейной функции рассчитывается квадрат линейного

коэффициента корреляции

Называемый коэффициентом детерминации. Коэффициент детермина­ции

характеризует долю дисперсии результативного признака y, объясняемую

регрессией. Соответствующая величина

характеризует долю дисперсии у, вызванную влиянием остальных не учтенных

в модели факторов.

МНК позволяет получить такие оценки параметров а и b, которых

сумма квадратов отклонений фактических значений ре­зультативного признака

(у) от расчетных (теоретических)

ми­нимальна:

Иными словами, из

всего множества линий линия регрессии на графике выбирается так, чтобы сумма

квадратов расстояний по вертикали между точками и этой линией была бы

минималь­ной.

Решается система нормальных уравнений

ОЦЕНКА СУЩЕСТВЕННОСТИ ПАРАМЕТРОВ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ.

Оценка значимости уравнения регрессии в целом дается с по­мощью F-критерия

Фишера. При этом выдвигается нулевая ги­потеза, что коэффициент регрессии равен

нулю, т. е. b = 0, и следовательно, фактор х не оказывает

влияния на результат у.

Непосредственному расчету F-критерия предшествует анализ дисперсии.

Центральное место в нем занимает разложе­ние общей суммы квадратов отклонений

переменной у от средне го значения у на две части -

«объясненную» и «необъясненную»:

Общая сумма квадратов отклонений

Сумма квадратов

отклонения объясненная регрессией

Остаточная сумма квадратов отклонения.

Любая сумма квадратов отклонений связана с числом степе­ней свободы, т.

е. с числом свободы независимого варьирования признака. Число степеней свободы связано с числом единиц совокупности nис числом определяемых по ней констант. Применительно к исследуемой проблеме число cтепеней свободы должно показать, сколько независимых откло­нений из п возможных требуется для

образования данной суммы квадратов.

Дисперсия на одну степень свободы D.

F-отношения (F-критерий):

Ecли нулевая гипотеза справедлива, то факторная и остаточная дисперсии не

отличаются друг от друга. Для Н 0 необходимо опровержение, чтобы

факторная дисперсия превышала остаточную в несколько раз. Английским

статистиком Снедекором раз­работаны таблицы критических значений F-отношений

при разных уровнях существенности нулевой гипотезы и различном числе степеней

свободы. Табличное значение F-критерия - это максимальная величина отношения

дисперсий, которая может иметь место при случайном их расхождении для данного

уровня вероятности наличия нулевой гипотезы. Вычисленное значение F-отношения

признается достоверным, если о больше табличного. В этом случае нулевая

гипотеза об отсутствии связи признаков отклоняется и делается вывод о

существенности этой связи: F факт > F табл Н 0

отклоняется.

Если же величина окажется меньше табличной F факт ‹, F табл

То вероятность нулевой гипотезы выше заданного уровня и она не может быть

отклонена без серьезного риска сделать неправильный вывод о наличии связи. В

этом случае уравнение регрессии считается статистически незначимым. Н о

не отклоняется.

Похожая информация.

Итоговые тесты по эконометрике

1. Оценка значимости параметров уравнения регрессии осуществляется на основе:

А) t - критерия Стьюдента;

б) F -критерия Фишера – Снедекора;

в) средней квадратической ошибки;

г) средней ошибки аппроксимации.

2. Коэффициент регрессии в уравнении , характеризующем связь между объемом реализованной продукции (млн. руб.) и прибылью предприятий автомобильной промышленности за год (млн. руб.) означает, что при увеличении объема реализованной продукции на 1 млн. руб. прибыль увеличивается на:

г) 0,5млн. руб.;

в) 500тыс. руб.;

Г) 1,5 млн. руб.

3. Корреляционное отношение (индекс корреляции) измеряет степень тесноты связи между Х и Y :

а) только при нелинейной форме зависимости;

Б) при любой форме зависимости;

в) только при линейной зависимости.

4. По направлению связи бывают:

а) умеренные;

Б) прямые;

в) прямолинейные.

5. По 17 наблюдениям построено уравнение регрессии:
. Для проверки значимости уравнения вычислено наблюдаемое значение t - статистики: 3.9. Вывод:

А) Уравнение значимо при a= 0,05;

б) Уравнение незначимо при a = 0,01;

в) Уравнение незначимо при a = 0,05.

6. Каковы последствия нарушения допущения МНК «математическое ожидание регрессионных остатков равно нулю»?

А) Смещенные оценки коэффициентов регрессии;

б) Эффективные, но несостоятельные оценки коэффициентов регрессии;

в) Неэффективные оценки коэффициентов регрессии;

г) Несостоятельные оценки коэффициентов регрессии.

7. Какое из следующих утверждений верно в случае гетероскедастичности остатков?

А) Выводы по t и F- статистикам являются ненадежными;

г) Оценки параметров уравнения регрессии являются смещенными.

8. На чем основан тест ранговой корреляции Спирмена?

А) На использовании t – статистики;

в) На использовании ;

9. На чем основан тест Уайта?

б) На использовании F– статистики;

В) На использовании ;

г) На графическом анализе остатков.

10. Каким методом можно воспользоваться для устранения автокорреляции?

11. Как называется нарушение допущения о постоянстве дисперсии остатков?

а) Мультиколлинеарность;

б) Автокорреляция;

В) Гетероскедастичность;

г) Гомоскедастичность.

12. Фиктивные переменные вводятся в:

а) только в линейные модели;

б) только во множественную нелинейную регрессию;

в) только в нелинейные модели;

Г) как в линейные, так и в нелинейные модели, приводимые к линейному виду.

13. Если в матрице парных коэффициентов корреляции встречаются
, то это свидетельствует:

А) О наличии мультиколлинеарности;

б) Об отсутствии мультиколлинеарности;

в) О наличии автокорреляции;

г) Об отсутствии гетероскедастичности.

14. С помощью какой меры невозможно избавиться от мультиколлинеарности?

а) Увеличение объема выборки;

Г) Преобразование случайной составляющей.

15. Если
и ранг матрицы А меньше (К-1) то уравнение:

а) сверхиденцифицировано;

Б) неидентифицировано;

в) точно идентифицировано.

16.Уравнение регрессии имеет вид:

А)
;

б)
;

в)
.

17.В чем состоит проблема идентификации модели?

А) получение однозначно определенных параметров модели, заданной системой одновременных уравнений;

б) выбор и реализация методов статистического оценивания неизвестных параметров модели по исходным статистическим данным;

в) проверка адекватности модели.

18. Какой метод применяется для оценивания параметров сверхиденцифицированного уравнения?

В) ДМНК, КМНК;

19. Если качественная переменная имеет k альтернативных значений, то при моделировании используются:

А) (k-1) фиктивная переменная;

б) kфиктивных переменных;

в) (k+1) фиктивная переменная.

20. Анализ тесноты и направления связей двух признаков осуществляется на основе:

А) парного коэффициента корреляции;

б) коэффициента детерминации;

в) множественного коэффициента корреляции.

21. В линейном уравнении x = а 0 +a 1 х коэффициент регрессии показывает:

а) тесноту связи;

б) долю дисперсии "Y", зависимую от "X";

В) на сколько в среднем изменится "Y" при изменении "X" на одну единицу;

г) ошибку коэффициента корреляции.

22. Какой показатель используется для определения части вариации, обусловленной изменением величины изучаемого фактора?

а) коэффициент вариации;

б) коэффициент корреляции;

В) коэффициент детерминации;

г) коэффициент эластичности.

23. Коэффициент эластичности показывает:

А) на сколько % изменится значение y при изменении x на 1 %;

б) на сколько единиц своего измерения изменится значение yпри измененииxна 1 %;

в) на сколько % изменится значение yпри измененииxна ед. своего измерения.

24. Какие методы можно применить для обнаружения гетероскедастичности ?

А) Тест Голфелда-Квандта;

Б) Тест ранговой корреляции Спирмена;

в) Тест Дарбина- Уотсона.

25. На чем основан тест Голфельда -Квандта

а) На использовании t– статистики;

Б) На использовании F – статистики;

в) На использовании ;

г) На графическом анализе остатков.

26. С помощью каких методов нельзя устранить автокорреляцию остатков?

а) Обобщенным методом наименьших квадратов;

Б) Взвешенным методом наименьших квадратов;

В) Методом максимального правдоподобия;

Г) Двухшаговым методом наименьших квадратов.

27. Как называется нарушение допущения о независимости остатков?

а) Мультиколлинеарность;

Б) Автокорреляция;

в) Гетероскедастичность;

г) Гомоскедастичность.

28. Каким методом можно воспользоваться для устранения гетероскедастичности?

А) Обобщенным методом наименьших квадратов;

б) Взвешенным методом наименьших квадратов;

в) Методом максимального правдоподобия;

г) Двухшаговым методом наименьших квадратов.

30. Если по t -критерию большинство коэффициентов регрессии статистически значимы, а модель в целом по F - критерию незначима то это может свидетельствовать о:

а) Мультиколлинеарности;

Б) Об автокорреляции остатков;

в) О гетероскедастичности остатков;

г) Такой вариант невозможен.

31. Возможно ли с помощью преобразования переменных избавиться от мультиколлинеарности?

а) Эта мера эффективна только при увеличении объема выборки;

32. С помощью какого метода можно найти оценки параметра уравнения линейной регрессии:

А) методом наименьшего квадрата;

б) корреляционно-регрессионного анализа;

в) дисперсионного анализа.

33. Построено множественное линейное уравнение регрессии с фиктивными переменными. Для проверки значимости отдельных коэффициентов используется распределение:

а) Нормальное;

б) Стьюдента;

в) Пирсона;

г) Фишера-Снедекора.

34. Если
и ранг матрицы А больше (К-1) то уравнение:

А) сверхиденцифицировано;

б) неидентифицировано;

в) точно идентифицировано.

35. Для оценивания параметров точно идентифицируемой системы уравнений применяется:

а) ДМНК, КМНК;

б) ДМНК, МНК, КМНК;

36. Критерий Чоу основывается на применении:

А) F - статистики;

б) t - статистики;

в) критерии Дарбина –Уотсона.

37. Фиктивные переменные могут принимать значения:

г) любые значения.

39. По 20 наблюдениям построено уравнение регрессии:
. Для проверки значимости уравнения вычислено значение статистики: 4.2. Выводы:

а) Уравнение значимо при a=0.05;

б) Уравнение незначимо при a=0.05;

в) Уравнение незначимо при a=0.01.

40. Какое из следующих утверждений не верно в случае гетероскедастичности остатков?

а) Выводы по tиF- статистикам являются ненадежными;

б) Гетероскедастичность проявляется через низкое значение статистики Дарбина-Уотсона;

в) При гетероскедастичности оценки остаются эффективными;

г) Оценки являются смещенными.

41. Тест Чоу основан на сравнении:

А) дисперсий;

б) коэффициентов детерминации;

в) математических ожиданий;

г) средних.

42. Если в тесте Чоу
то считается:

А) что разбиение на подынтервалы целесообразно с точки зрения улучшения качества модели;

б) модель является статистически незначимой;

в) модель является статистически значимой;

г) что нет смысла разбивать выборку на части.

43. Фиктивные переменные являются переменными:

а) качественными;

б) случайными;

В) количественными;

г) логическими.

44. Какой из перечисленных методов не может быть применен для обнаружения автокорреляции?

а) Метод рядов;

б) критерий Дарбина-Уотсона;

в) тест ранговой корреляции Спирмена;

Г) тест Уайта.

45. Простейшая структурная форма модели имеет вид:

А)

б)

в)

г)
.

46. С помощью каких мер возможно избавиться от мультиколлинеарности?

а) Увеличение объема выборки;

б) Исключения переменных высококоррелированных с остальными;

в) Изменение спецификации модели;

г) Преобразование случайной составляющей.

47. Если
и ранг матрицы А равен (К-1) то уравнение:

а) сверхиденцифицировано;

б) неидентифицировано;

В) точно идентифицировано;

48. Модель считается идентифицированной, если:

а) среди уравнений модели есть хотя бы одно нормальное;

Б) каждое уравнение системы идентифицируемо;

в) среди уравнений модели есть хотя бы одно неидентифицированное;

г) среди уравнений модели есть хотя бы одно сверхидентифицированное.

49. Какой метод применяется для оценивания параметров неиденцифицированного уравнения?

а) ДМНК, КМНК;

б) ДМНК, МНК;

В) параметры такого уравнения нельзя оценить.

50. На стыке каких областей знаний возникла эконометрика:

А) экономическая теория; экономическая и математическая статистика;

б) экономическая теория, математическая статистика и теория вероятности;

в) экономическая и математическая статистика, теория вероятности.

51. В множественном линейном уравнении регрессии строятся доверительные интервалы для коэффициентов регрессии с помощью распределения:

а) Нормального;

Б) Стьюдента;

в) Пирсона;

г) Фишера-Снедекора.

52. По 16 наблюдениям построено парное линейное уравнение регрессии. Для проверки значимости коэффициента регрессии вычислено t на6л =2.5.

а) Коэффициент незначим при a=0.05;

б) Коэффициент значим при a=0.05;

в) Коэффициент значим при a=0.01.

53. Известно, что между величинами X и Y существует положительная связь. В каких пределах находится парный коэффициент корреляции?

а) от -1 до 0;

б) от 0 до 1;

В) от –1 до 1.

54. Множественный коэффициент корреляции равен 0.9. Какой процент дисперсии результативного признака объясняется влиянием всех факторных признаков?

55. Какой из перечисленных методов не может быть применен для обнаружения гетероскедастичности ?

А) Тест Голфелда-Квандта;

б) Тест ранговой корреляции Спирмена;

в) метод рядов.

56. Приведенная форма модели представляет собой:

а) систему нелинейных функций экзогенных переменных от эндогенных;

Б) систему линейных функций эндогенных переменных от экзогенных;

в) систему линейных функций экзогенных переменных от эндогенных;

г) систему нормальных уравнений.

57. В каких пределах меняется частный коэффициент корреляции вычисленный по рекуретным формулам?

а) от - до +;

б) от 0 до 1;

в) от 0 до + ;

Г) от –1 до +1.

58. В каких пределах меняется частный коэффициент корреляции вычисленный через коэффициент детерминации?

а) от - до +;

Б) от 0 до 1;

в) от 0 до + ;

г) от –1 до +1.

59. Экзогенные переменные:

а) зависимые переменные;

Б) независимые переменные;

61. При добавлении в уравнение регрессии еще одного объясняющего фактора множественный коэффициент корреляции:

а) уменьшится;

б) возрастет;

в) сохранит свое значение.

62. Построено гиперболическое уравнение регрессии: Y = a + b / X . Для проверки значимости уравнения используется распределение:

а) Нормальное;

Б) Стьюдента;

в) Пирсона;

г) Фишера-Снедекора.

63. Для каких видов систем параметры отдельных эконометрических уравнений могут быть найдены с помощью традиционного метода наименьших квадратов?

а) система нормальных уравнений;

Б) система независимых уравнений;

В) система рекурсивных уравнений;

Г) система взаимозависимых уравнений.

64. Эндогенные переменные:

А) зависимые переменные;

б) независимые переменные;

в) датированные предыдущими моментами времени.

65. В каких пределах меняется коэффициент детерминации?

а) от 0 до +;

б) от -до +;

В) от 0 до +1;

г) от -l до +1.

66. Построено множественное линейное уравнение регрессии. Для проверки значимости отдельных коэффициентов используется распределение:

а) Нормальное;

б) Стьюдента;

в) Пирсона;

Г) Фишера-Снедекора.

67. При добавлении в уравнение регрессии еще одного объясняющего фактора коэффициент детерминации:

а) уменьшится;

Б) возрастет;

в) сохранит свое значение;

г) не уменьшится.

68. Суть метода наименьших квадратов заключается в том, что:

А) оценка определяется из условия минимизации суммы квадратов отклонений выборочных данных от определяемой оценки;

б) оценка определяется из условия минимизации суммы отклонений выборочных данных от определяемой оценки;

в) оценка определяется из условия минимизации суммы квадратов отклонений выборочной средней от выборочной дисперсии.

69. К какому классу нелинейных регрессий относится парабола:

73. К какому классу нелинейных регрессий относится экспоненциальная кривая:

74. К какому классу нелинейных регрессий относится функция вида ŷ
:

А) регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ переменных, но линейных по оцениваемым параметрам;

б) нелинейные регрессии по оцениваемым параметрам.

78. К какому классу нелинейных регрессий относится функция вида ŷ
:

а) регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ переменных, но линейных по оцениваемым параметрам;

Б) нелинейные регрессии по оцениваемым параметрам.

79. В уравнении регрессии в форме гиперболы ŷ
если величина b >0 , то:

А) при увеличении факторного признака х значения результативного признака у замедленно уменьшаются, и при х→∞ средняя величина у будет равна а;

б) то значение результативного признака у возрастает с замедленным ростом при увеличении факторного признака х , и при х→∞

81. Коэффициент эластичности определяется по формуле

А) Линейной функции;

б) Параболы;

в) Гиперболы;

г) Показательной кривой;

д) Степенной.

82. Коэффициент эластичности определяется по формуле
для модели регрессии в форме:

а) Линейной функции;

Б) Параболы;

в) Гиперболы;

г) Показательной кривой;

д) Степенной.

86. Уравнение
называется:

А) линейным трендом;

б) параболическим трендом;

в) гиперболическим трендом;

г) экспоненциальным трендом.

89. Уравнение
называется:

а) линейным трендом;

б) параболическим трендом;

в) гиперболическим трендом;

Г) экспоненциальным трендом.

90. Система виды называется:

А) системой независимых уравнений;

б) системой рекурсивных уравнений;

в) системой взаимозависимых (совместных, одновременных) уравнений.

93. Эконометрику можно определить как:

А) это самостоятельная научная дисциплина, объединяющая совокупность теоретических результатов, приемов, методов и моделей, предназначенных для того, чтобы на базе экономической теории, экономической статистики и математико-статистического инструментария придавать конкретное количественное выражение общим (качественным) закономерностям, обусловленным экономической теорией;

Б) наука об экономических измерениях;

В) статистический анализ экономических данных.

94. К задачам эконометрики можно отнести:

А) прогноз экономических и социально-экономических показателей, характеризующих состояние и развитие анализируемой системы;

Б) имитация возможных сценариев социально-экономического развития системы для выявления того, как планируемые изменения тех или иных поддающихся управлению параметров скажутся на выходных характеристиках;

в) проверка гипотез по статистическим данным.

95. По характеру различают связи:

А) функциональные и корреляционные;

б) функциональные, криволинейные и прямолинейные;

в) корреляционные и обратные;

г) статистические и прямые.

96. При прямой связи с увеличением факторного признака:

а) результативный признак уменьшается;

б) результативный признак не изменяется;

В) результативный признак увеличивается.

97. Какие методы используются для выявления наличия, характера и направления связи в статистике?

а) средних величин;

Б) сравнения параллельных рядов;

В) метод аналитической группировки;

г) относительных величин;

Д) графический метод.

98. Какой метод используется для выявления формы воздействия одних факторов на другие?

а) корреляционный анализ;

Б) регрессионный анализ;

в) индексный анализ;

г) дисперсионный анализ.

99. Какой метод используется для количественной оценки силы воздействия одних факторов на другие:

А) корреляционный анализ;

б) регрессионный анализ;

в) метод средних величин;

г) дисперсионный анализ.

100. Какие показатели по своей величине существуют в пределах от минус до плюс единицы:

а) коэффициент детерминации;

б) корреляционной отношение;

В) линейный коэффициент корреляции.

101. Коэффициент регрессии при однофакторной модели показывает:

А) на сколько единиц изменяется функция при изменении аргумента на одну единицу;

б) на сколько процентов изменяется функция на одну единицу изменения аргумента.

102. Коэффициент эластичности показывает:

а) на сколько процентов изменяется функция с изменением аргумента на одну единицу своего измерения;

Б) на сколько процентов изменяется функция с изменением аргумента на 1%;

в) на сколько единиц своего измерения изменяется функция с изменением аргумента на 1%.

105. Величина индекса корреляции, равная 0,087, свидетельствует:

А) о слабой их зависимости;

б) о сильной взаимосвязи;

в) об ошибках в вычислениях.

107. Величина парного коэффициента корреляции, равная 1,12, свидетельствует:

а) о слабой их зависимости;

б) о сильной взаимосвязи;

В) об ошибках в вычислениях.

109. Какие из приведенных чисел могут быть значениями парного коэффициента корреляции:

111. Какие из приведенных чисел могут быть значениями множественного коэффициента корреляции:

115. Отметьте правильную форму линейного уравнения регрессии:

а) ŷ
;

б) ŷ
;

в) ŷ
;

Г) ŷ
.

Оценка значимости уравнения множественной регрессии

Построение эмпирического уравнения регрессии является начальным этапом эконометрического анализа. Первое же построенное по выборке уравнение регрессии очень редко является удовлетворительным по тем или иным характеристикам. Поэтому следующей важнейшей задачей эконометрического анализа является проверка качества уравнения регрессии. В эконометрике принята устоявшаяся схема такой проверки.

Итак, проверка статистического качества оцененного уравнения регрессии проводится по следующим направлениям:

· проверка значимости уравнения регрессии;

· проверка статистической значимости коэффициентов уравнения регрессии;

· проверка свойств данных, выполнимость которых предполагалась при оценивании уравнения (проверка выполнимости предпосылок МНК).

Проверка значимости уравнения множественной регрессии, так же как и парной регрессии, осуществляется с помощью критерия Фишера. В данном случае (в отличие от парной регрессии) выдвигается нулевая гипотеза Н 0 о том, что все коэффициенты регрессии равны нулю (b 1 =0, b 2 =0, … , b m =0). Критерий Фишера определяется по следующей формуле:

где D факт - факторная дисперсия, объясненная регрессией, на одну степень свободы; D ост - остаточная дисперсия на одну степень свободы; R 2 - коэффициент множественной детерминации; т х в уравнении регрессии (в парной линейной регрессии т = 1); п - число наблюдений.

Полученное значение F-критерия сравнивается с табличным при определенном уровне значимости. Если его фактическое значение больше табличного, тогда гипотеза Но о незначимости уравнения регрессии отвергается, и принимается альтернативная гипотеза о его статистической значимости.

С помощью критерия Фишера можно оценить значимость не только уравнения регрессии в целом, но и значимость дополнительного включения в модель каждого фактора. Такая оценка необходима для того, чтобы не загружать модель факторами, не оказывающими существенного влияния на результат. Кроме того, поскольку модель состоит из несколько факторов, то они могут вводиться в нее в различной последовательности, а так как между факторами существует корреляция, значимость включения в модель одного и того же фактора может различаться в зависимости от последовательности введения в нее факторов.

Для оценки значимости включения дополнительного фактора в модель рассчитывается частный критерий Фишера F xi . Он построен на сравнении прироста факторной дисперсии, обусловленного включением в модель дополнительного фактора, с остаточной дисперсией на одну степень свободы по регрессии в целом. Следовательно, формула расчета частного F-критерия для фактора будет иметь следующий вид:

где R 2 yx 1 x 2… xi … xp - коэффициент множественной детерминации для модели с полным набором п факторов; R 2 yx 1 x 2… x i -1 x i +1… xp - коэффициент множественной детерминации для модели, не включающей фактор x i ; п - число наблюдений; т - число параметров при факторах x в уравнении регрессии.

Фактическое значение частного критерия Фишера сравнивается с табличным при уровне значимости 0,05 или 0,1 и соответствующих числах степеней свободы. Если фактическое значение F xi превышает F табл , то дополнительное включение фактора x i в модель статистически оправдано, и коэффициент «чистой» регрессии b i при факторе x i статистически значим. Если же F xi меньше F табл , то дополнительное включение в модель фактора существенно не увеличивает долю объясненной вариации результата у, и, следовательно, его включение в модель не имеет смысла, коэффициент регрессии при данном факторе в этом случае статистически незначим.

С помощью частного критерия Фишера можно проверить значимость всех коэффициентов регрессии в предположении, что каждый соответствующий фактор x i вводится в уравнение множественной регрессии последним, а все остальные факторы были уже включены в модель раньше.

Оценка значимости коэффициентов «чистой» регрессии b i по критерию Стьюдента t может быть проведена и без расчета частных F -критериев. В этом случае, как и при парной регрессии, для каждого фактора применяется формула

t bi = b i / m bi ,

где b i - коэффициент «чистой» регрессии при факторе x i ; m bi - стандартная ошибка коэффициента регрессии b i .